Limite con sostituzioni particolari

[gcappellotto47]

Salve a tutti

devo calcolare questo limite:

$\lim_{x \to -4} \frac{\tan(\pi x)}{2x+8}$

ho sostituito $y=x+4$

$\lim_{y \to 0} \frac{\tan(\pi (y-4))}{2y}$

ma non mi sembra che sia il modo corretto; gradirei qualche consiglio o indicazione..
Grazie e saluti
Giovanni C.

[mazzarri1]

è un limite del tipo
$0/0$
puoi applicare De L'Hopital...
dovrebbe venire $1/2$ se vuoi ti scrivo i passaggi... ma prova prima a risolverlo da solo sono veramente due passaggi se applichi quel teorema

[gcappellotto47]

La mia difficoltà consiste nel fatto che mi viene richiesto di calcolarlo solo con opportune sostituzioni.

[minomic]

Ciao,
la sostituzione che hai fatto è corretta. Sviluppando ottieni
\[
\lim_{y\to 0}\frac{\tan\left(\pi y-4\pi\right)}{2y}
\] Ma la tangente è una funzione periodica con periodo $pi$, quindi puoi riscrivere
\[
\lim_{y\to 0}\frac{\tan\left(\pi y\right)}{2y} = \frac{\pi}{2}
\] dove il risultato si trova applicando uno dei limiti notevoli.

[xdom="@melia"]Mi sono permessa di correggere un errore di battitura, dentro agli ultimi limiti erano mescolate x e y come se fossero tutte y, un chiaro errore topografico.[/xdom]