Limite con integrale

[Wolowizard1]

Non ho ben chiaro come risolvere limiti del genere XD piuttosto che svolgere l'integrale ( piuttosto lungo) posso applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale e dunque de l'hopital ma non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 32 ... Mi viene 1/65 lol
Chi può dirmi dove sbaglio ?

$ lim_(x->2)(int_0 ^(x^4-16) 1/(1+t^6)dt)/(x-2) $

[giammaria2]

Usando De l'Hospital e trascurando di scrivere il $/1$ che viene dal denominatore ottieni

$=lim_(x->2)1/(1+(x^4-16)^6)*4x^3=1/(1+0^6)*4*2^3=32$

[Wolowizard1]

Non capisco da dove esce il 4x^3 XD

Edit: ho capito non sapevo bisognava derivare gli estremi di integrazione quando si applica il teorema di barrow

[redlex91-votailprof]

Nel primo post viene spiegata la derivazione della funzione integrale:
viewtopic.php?f=36&t=25340
(se ti può interessare, ovviamente)

[21zuclo]

non sapevo che queste cose si facessero alle superiori, pensavo che le funzioni integrali si vedessero solo al corso di Analisi Matematica 1, in università, io le avevo viste lì.
Comunque, la derivazione della funzione integrale, si applica questa formula
$D(\int_(a(x))^(b(x))f(t)dt)=f(b(x))\cdot b'(x)-f(a(x))\cdot a'(x)$
nel tuo caso si ha
$D(\int_(0)^(x^4-16)(dt)/(1+t^6))=(1)/(1+(x^4-16)^6)\cdot D(x^4-16)-0=(1)/(1+(x^4-16)^6)\cdot 4x^3$