Limite con forme di indecisione
Buongiorno, qualcuno mi può aiutare a risolvere questo limite? Il suggerimento dato è quello di raccogliere a numeratore e denominatore il termine di grado minimo ma non riesco ad arrivarne a capo...
$ lim (cbrt(x-2) - sqrt(x-2))/(x-2-sqrt(x-2)) $ , $ x rarr 2^+ $
( Ho indicato la radice cubica con cbrt(...) )
Grazie in anticipo, sto studiando i limiti da sola quindi mi sareste di grande aiuto.
$ lim (cbrt(x-2) - sqrt(x-2))/(x-2-sqrt(x-2)) $ , $ x rarr 2^+ $
( Ho indicato la radice cubica con cbrt(...) )
Grazie in anticipo, sto studiando i limiti da sola quindi mi sareste di grande aiuto.
Risposte
Ciao.
A titolo informativo: il simbolo $root(n)(x)$ si inserisce digitando root(n)(x), come specificato nelle [formule][/formule].
Una strada per risolvere il limite potrebbe essere la seguente:
$lim_{xto2^+} (root(3)(x-2)-sqrt(x-2))/(x-2-sqrt(x-2))=lim_{xto2^+} ((root(3)(x-2))/sqrt(x-2)-1)/(sqrt(x-2)-1)=lim_{xto2^+} (root(6)((x-2)^2/((x-2)^3))-1)/(sqrt(x-2)-1)$
cioè
$lim_{xto2^+} (root(3)(x-2)-sqrt(x-2))/(x-2-sqrt(x-2))=lim_{xto2^+} (1/root(6)(x-2)-1)/(sqrt(x-2)-1)=-oo$
Spero di essere stato utile.
Saluti.
P.S. Magari per le prossime volte illustra un tuo tentativo di risoluzione di esercizio, come specificato nel regolamento, art. 1.4.
A titolo informativo: il simbolo $root(n)(x)$ si inserisce digitando root(n)(x), come specificato nelle [formule][/formule].
Una strada per risolvere il limite potrebbe essere la seguente:
$lim_{xto2^+} (root(3)(x-2)-sqrt(x-2))/(x-2-sqrt(x-2))=lim_{xto2^+} ((root(3)(x-2))/sqrt(x-2)-1)/(sqrt(x-2)-1)=lim_{xto2^+} (root(6)((x-2)^2/((x-2)^3))-1)/(sqrt(x-2)-1)$
cioè
$lim_{xto2^+} (root(3)(x-2)-sqrt(x-2))/(x-2-sqrt(x-2))=lim_{xto2^+} (1/root(6)(x-2)-1)/(sqrt(x-2)-1)=-oo$
Spero di essere stato utile.
Saluti.
P.S. Magari per le prossime volte illustra un tuo tentativo di risoluzione di esercizio, come specificato nel regolamento, art. 1.4.
Grazie mi sei stato di grande aiuto... In realtà ho provato diversi modi per risolverlo ma mi bloccavo sempre all'ultimo passaggio perché non riconoscevo una forma "utile". È la prima volta che scrivo sul forum quindi mi scuso per gli errori di forma. Nel frattempo ho trovato un altro modo:
$ lim (root(3)(x-2) - sqrt(x-2))/(x-2 - sqrt(x-2)) $ , $ x rarr 2^+ $ pongo $ t^6 $ = x-2 quindi risulta
$ lim (t^ 2 - t^3)/(t^6 - t^3) $ , $ t -> 0^+ $ metto in evidenza e semplifico $ t^2 $ per cui rimane
$ lim (1-t)/(t(t-1)(t^2+t+1)) $ , $ t -> 0^+ $
$ lim -1/(t(t^2+t+1)) $ , $ t-> 0^+ $
= $ -1/0^+ $ = $ - oo $
Grazie ancora! Spero che vada bene anche questo.
$ lim (root(3)(x-2) - sqrt(x-2))/(x-2 - sqrt(x-2)) $ , $ x rarr 2^+ $ pongo $ t^6 $ = x-2 quindi risulta
$ lim (t^ 2 - t^3)/(t^6 - t^3) $ , $ t -> 0^+ $ metto in evidenza e semplifico $ t^2 $ per cui rimane
$ lim (1-t)/(t(t-1)(t^2+t+1)) $ , $ t -> 0^+ $
$ lim -1/(t(t^2+t+1)) $ , $ t-> 0^+ $
= $ -1/0^+ $ = $ - oo $
Grazie ancora! Spero che vada bene anche questo.
Si, dovrebbe andar bene anche così (sintassi del limite a parte).
Lieto di essere stato utile.
Saluti.
Lieto di essere stato utile.
Saluti.
Quali errori ho commesso nella sintassi del limite? (Così non lo ripeto in futuro).
Beh, basta osservare come viene scritto, normalmente, un limite nei libri di testo (e come l'ho scritto anch'io nel post).
Ti insegno un piccolo trucco: se, nel momento in cui editi un messaggio tu clicki su una formula di un messaggio precedente (anche di un altro autore), dovrebbe comparire, nell'editor, il codice della formula su cui tu hai clickato.
Fai una piccola prova su uno dei limiti che io avevo scritto in un mio post di questo topic e vedrai quale dovrebbe essere la formulazione corretta di un limite.
Non so se mi sono spiegato bene, in caso ponimi pure senza problemi ulteriori domande.
Saluti.
Ti insegno un piccolo trucco: se, nel momento in cui editi un messaggio tu clicki su una formula di un messaggio precedente (anche di un altro autore), dovrebbe comparire, nell'editor, il codice della formula su cui tu hai clickato.
Fai una piccola prova su uno dei limiti che io avevo scritto in un mio post di questo topic e vedrai quale dovrebbe essere la formulazione corretta di un limite.
Non so se mi sono spiegato bene, in caso ponimi pure senza problemi ulteriori domande.
Saluti.
Sí ti sei spiegato benissimo! Grazie mille per la disponibilità, ora ho capito anche come si scrive per bene il limite.
Ne sono lieto.
Saluti.
Saluti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo