Limite con esponenziale

[Arp95]

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questo limite esercitandomi $lim x->-∞$ $(-e^x-1)/(x(2+e^x))$ . Pensavo di risolverlo con del l'hospital ma non sapevo come trattare $xe^x$ Il risultato dovrebbe venire $-1/2$ ma sinceramente non ho la più pallida idea in quale direzione operare...Grazie mille per qualsiasi dritta o indirizzament nella giusta direzione

[Summerwind78]

Ciao


a me pare che non venga come risultato $-1/2$ come dici tu. A me viene $0$


io l'ho fatto in questo modo

[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{-e^{x}-1}{x(2+e^{x})} =- \frac{\frac{1}{e^{\infty}}+1}{-\infty(2+\frac{1}{e^{\infty}})}[/tex]

tenendo conto che [tex]\frac{1}{e^{\infty}}=0[/tex] hai
[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{-e^{x}-1}{x(2+e^{x})} =\frac{1}{-2\infty }=0[/tex]

[Pianoth]

Concordo, suppongo ci sia un'errore nella trascrizione della traccia.
È per caso la seguente? $lim_{x->-infty} (-e^x-1)/(x(2+e^x))$
In caso affermativo allora è come dice Summerwind78, non serve neanche applicare la regola di de l'Hopital (senza la s!)

[giammaria2]

Ho controllato, e per "de l'Hopital" è ammessa anche la grafia con la s; scommetterei che anche rivolgendosi ad un vero esperto si otterrebbero solo risposte molto fumose.
Quello che è importante dire è che, se l'esercizio è davvero quello, è sbagliato applicare la sua regola perché non siamo nella forma $oo/oo$ e neppure $0/0$.

[Pianoth]

"giammaria":Ho controllato, e per "de l'Hopital" è ammessa anche la grafia con la s; scommetterei che anche rivolgendosi ad un vero esperto si otterrebbero solo risposte molto fumose.

Avevo detto senza la "s" perché sinceramente non l'ho mai sentito o se l'ho sentito comunque l'ho sentito raramente con la "s" (diciamo che non ero per niente informato a riguardo in ogni caso). Wikipedia dice questo: De l'Hôpital è chiamato indistintamente "l'Hospital" e "l'Hôpital". Il marchese era solito usare la forma con la 's'; comunque la lingua francese ha eliminato questa lettera (che è muta in tale lingua) e ha aggiunto un accento circonflesso alla vocale precedente.

[giammaria2]

Grazie dell'informazione, ben più dettagliata della mia; se lui usava la 's' lo farò anch'io. Non mi sembra importante che ora la parola ospedale venga tradotta con hopital (con accento circonflesso): i nomi propri di persona non cambiano. In caso contrario, dato che per i Romani càliga era un tipo di calzatura e -ola era il suffisso per il diminutivo, dovremmo chiamare Scarpino l'imperatore Caligola.