Limite con cos(pigreco/4)
Ciao ...ho un limite che mi sta facendo venire il mal di testa -.-
$lim n->+oo (cos((n*pi)/4))*(1/sqrt(n))$ ...come posso svilupparlo?? dovrebbe fare ZERO come risultato -.- ma a me viene sempre zero su zero -.-
scusate la mia ignoranza -.-
$lim n->+oo (cos((n*pi)/4))*(1/sqrt(n))$ ...come posso svilupparlo?? dovrebbe fare ZERO come risultato -.- ma a me viene sempre zero su zero -.-
scusate la mia ignoranza -.-
Risposte
scusa, ma come ti fa a venire 0/0?
1/sqrt(n) tende a 0, giusto?
il termine col cseno continua ad assumere i valori
0; 1/sqrt(2); 1, 1/sqrt(2); 0; -1/sqrt(2); -1; -1/sqrt(2); 0
ora, uno qualsiasi di questi valori, se moltiplicato per 0, restituisce 0 che e' appunto il limite cercato
1/sqrt(n) tende a 0, giusto?
il termine col cseno continua ad assumere i valori
0; 1/sqrt(2); 1, 1/sqrt(2); 0; -1/sqrt(2); -1; -1/sqrt(2); 0
ora, uno qualsiasi di questi valori, se moltiplicato per 0, restituisce 0 che e' appunto il limite cercato
il fatto è che questo lo sapevo già ma teoricamente è così...ma il mio prof è pignolo e vuole che lo sviluppi il limite nella pratica ... non posso mica dire così all'improvviso che il limite fa zero...lo vuole dimostrato con i passaggi .... anche con DERIVE se faccio il limite di $cos((n*pi)/4)$ per n che tende all'infinito non mi restituisce mica zero come risultato ma SENO ALL'INFINITO....devo farlo diventare zero 
so che può essere sciocco ma sarebbe facile dirlo a voce..ma nella pratica come faccio...se avessi avuto cos(2/n) era un'altra cosa.....si sa che fa uno poichè 2/n tende a zero ma qui non so come fare
:-/ ....il problema è che dentro l'argomento del coseno c'è N che tende all'infinito....questo non crea un problema???
:-/ ....il problema è che dentro l'argomento del coseno c'è N che tende all'infinito....questo non crea un problema???
fa bene il tuo professore ad essere preciso... se non si e' precisi in matematica...
il fatto e' che il limite del coseno non esiste!
al crescere dell'argomento, il coseno continua ad oscillare fra -1 e 1 (nel caso particolare assumendo solo i valori citati).
quindi, passando al limite, si ha una quantita' limitata per 0 che fa' appunto 0.
sarebbe stato diverso qualora avessi ottenuto infinito per 0 che e' una forma indeterminata
ci sei?
il fatto e' che il limite del coseno non esiste!
al crescere dell'argomento, il coseno continua ad oscillare fra -1 e 1 (nel caso particolare assumendo solo i valori citati).
quindi, passando al limite, si ha una quantita' limitata per 0 che fa' appunto 0.
sarebbe stato diverso qualora avessi ottenuto infinito per 0 che e' una forma indeterminata
ci sei?
si ci sono...ma sulla carta cosa scrivo ? mica posso scrivere il limite del coseno non esiste..quindi poichè è limitato il limite fa zero....forse non mi spiego -.- il mio prof è molto pignolo...vuole che sotto ogni valore con una freccetta indichiamo a cosa tende..ad esempio sen (2/n) tende a zero..con una freccia mettiamo sotto 0 ...per far capire al prof che non è tutto un copia copia ma che abbiamo capito ...quindi, quando mi si presentano limiti del genere, o metto direttamente il valore e lo spiego successivamente spendendo un paio di righi o ci rinuncio -.-' ....in pratica ..il coseno che valore avrebbe in questo caso??? $cos (pi/4)$ è uguale a $sqrt(2)/2$ ...tende a questo valore??
"empy86":
quando mi si presentano limiti del genere, o metto direttamente il valore e lo spiego successivamente spendendo un paio di righi o ci rinuncio -.-'
perfetto, allora, spendi un paio di righe!
dopo aver scritto che il limite' fa 0, scrivi:
"siccome il coseno e' una quantita' limitata e 1/sqrt(n) tende a 0, i limite e' 0."
la chiave e' nella parola "limitata".
0 per qualsiasi cosa fa 0, no? a meno che, nello svolgimento di un limite, ti ritrovi con 0 per infinito, questo e' l'unico caso in cui avresti una forma indeterminata! ci sei?
"empy86":
....in pratica ..il coseno che valore avrebbe in questo caso??? $cos (pi/4)$ è uguale a $sqrt(2)/2$ ...tende a questo valore??
assolutamente no! al crescere di n, cos(nPI/4) assume infinite volte i valori che ti ho scritto sopra!
ripeto, la chiave sta nel fatto che il coseno e' comunque una quantita' limitata!
spero di essere stato chiaro
ciao
Lo puoi tranquillamente giustificare con il teorema del confronto che afferma che posto per ipotesi 3 funzioni $f(x), g(x), h(x)$tale che $g(x)<=f(x)<=h(x)$ e che $lim_(x->c) g(x) = l$ e $lim_(x->c) h(x) = l$ [il punto c deve essere di accumulazione, e quindi il limite esistere], se $lim_(x->c) f(x)$ esiste, è anch'esso $l$
Posto $cos((xpi)/4)*(1/sqrt(x))$ come $f(x)$ puoi tranquillamente trovare due funzioni che la "contengano": poichè $cos((xpi)/4)$ è cmq compreso tra $1$ e $-1$ puoi prendere per $g(x), -(1/sqrt(x))$ e per $h(x), +(1/sqrt(x))$
Poichè $lim_(x->+oo) -(1/sqrt(x)) = 0$ e $lim_(x->+oo) +(1/sqrt(x)) = 0$, allora anche $lim_(x->+oo) cos((xpi)/4)*(1/sqrt(x)) = 0$
Correggetemi se sbaglio (mamma mia quanto è faticoso scrivere con MathML...)
Posto $cos((xpi)/4)*(1/sqrt(x))$ come $f(x)$ puoi tranquillamente trovare due funzioni che la "contengano": poichè $cos((xpi)/4)$ è cmq compreso tra $1$ e $-1$ puoi prendere per $g(x), -(1/sqrt(x))$ e per $h(x), +(1/sqrt(x))$
Poichè $lim_(x->+oo) -(1/sqrt(x)) = 0$ e $lim_(x->+oo) +(1/sqrt(x)) = 0$, allora anche $lim_(x->+oo) cos((xpi)/4)*(1/sqrt(x)) = 0$
Correggetemi se sbaglio (mamma mia quanto è faticoso scrivere con MathML...)
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