Limite con arcotangente

[gcappellotto47]

Salve a tutti
sono alle prese con il seguente limite che devo risolvere senza applicare HOPITAL

$\lim_{x \to +infty} (x \arctan(x) -x \frac{\pi}{2})$

è della forma $[\infty -\infty]$ quindi ho moltiplicato e diviso per $(x \arctan(x) +x \frac{\pi}{2})$
ma non ne sono venuto a capo, lo stesso raccogliendo la $x$.
Gradirei qualche indicazione.

Grazie e saluti
Giovanni C.

[anto_zoolander]

$x(tan^(-1)(x)-pi/2)=-xcot^(-1)(x), forallx inRR$

Così ti piace di più?

[@melia]

$\lim_{x \to +infty} (x \arctan(x) -x \frac{\pi}{2})$ e raccogliendo la $x$ per poi metterlo in una forma da poter usare L'Hospital?
$\lim_{x \to +infty}x \ (arctan(x) -frac{\pi}{2}) =\lim_{x \to +infty} (arctan(x) -frac{\pi}{2})/(1/x) $ e adesso vai con L'Hospital.


Perdonate nopn avevo letto tutto il testo.

[orsoulx]

Essendo, nel primo quadrante $ tan \alpha = 1/tan(\pi/2-\alpha) $, per $ x>0 $ è $ arctan(x)=\pi/2 -arctan(1/x) $ ed il limite diventa $lim_{x\rightarrow +oo} x(arctan(x)-\pi/2)=lim_{1/x\rightarrow 0^+} -arctan(1/x)/(1/x)=...$
Ciao
B.