Limite che va a meno infinito

[stellina171]

Salve,
Non avendo successo con il messaggio precedente cerco di spiegarmi diversamente in speranza di un aiutino

Ho questo limite : $\lim_{x \to \-infty}(2x-sqrt(x^2+1))/(x)$
ho provato a dividere tutto per x e mi viene $2-sqrt(1+1/x^2)$ e proseguendo con il limite = 1
ma a libro 3 ... cosa sto sbagliando ancora
grazie grazie

[axpgn]

Quando "porti fuori" dalla radice quadrata devi mettere il valore assoluto ...

$sqrt(x^2+1)=|x|sqrt(1+1/x^2)$

[stellina171]

mm in realtà io ho diviso tutto per x
$ \lim_{x \to \-infty}(2x-sqrt(x^2+1))/(x) $

$ \lim_{x \to \-infty}(2x/x-sqrt(x^2/x^2+1/x^2))/(x/x) $

$ \lim_{x \to \-infty}2-sqrt(1+1/x^2) $

procedendo cosi è del tutto sbagliato ? ... per togliere l'indeterminazione devo raccogliere x e semplificare ? ma poi cosa succede al segno meno prima del radicale ?
grazie

[axpgn]

Non è vero che hai diviso tutto per $x$ ... hai fatto un "fritto misto" tra $x$ e $x^2$ e quando $x$ è negativo non hanno lo stesso segno, non ti pare?

Te l'ho detto cosa puoi fare e ovviamente il segno meno davanti al radicale rimane, non vedo perché dovrebbe sparire ...

$(2x-sqrt(x^2+1))/x=(2x-|x|sqrt(1+1/x^2))/x$ e prosegui da qui ...

[stellina171]

ok via con i pasticci per $x<0$ che è il nostro caso, si ha $(2x-|x|sqrt(1+1/x^2))/x=(2x+xsqrt(1+1/x^2))/x$ e via con il calcolo del limite
grazie millee