Limite. Cambio di variabile o no?

[Lory902]

Salve ragazzi devo calcolare il limite di questa funzione per x che tende ad infinito

$f(x)=(sqrt(x - 11) + sqrt(x + 11)) sin(1/sqrt(x - 11) +1/sqrt(x + 11))$

$x-11$ e $x+11$ sono tutti sotto radice. Non so perché ma non me la da tutta sotto. Comunque come procedo?Cambio di variabile?
Ovvero metto:

$(1/sqrt(x - 11) + 1/sqrt(x + 11)) = y$ e poi però come mi diventa $(sqrt(x - 11) + sqrt(x + 11))$?

[giammaria2]

Prima domanda: la funzione è questa?
$(\sqrt(x - 11) + \sqrt(x + 11))*sin(1/(\sqrt(x - 11)) + 1/(\sqrt(x + 11)))$

[Lory902]

si la funzione è quella. Perchè?

[G.D.5]

Perché non si capiva.

[Lory902]

ah scusate allora. Ho corretto. Comunque sapete dirmi come risolverlo?

[Paolo902]

[mod="Paolo90"]Continuava a non capirsi nulla, ho corretto io. Ricordo che il simbolo per la radice quadrata è "sqrt".
Grazie.
[/mod]

[Lory902]

ah ok. Ma nessuno sa dirmi come posso risolverlo?

[giammaria2]

Per brevità di scrittura indico con u l'argomento del seno; per ora non è però una vera sostituzione ma solo un modo di scrivere più chiaramente. Noto che u tende a zero, quindi scrivo la funzione come $\(sin u)/u*u*(\sqrt(x-11)+\sqrt(x+11))$. Spezzo ora il limite nel prodotto di due limiti: nel primo, in cui ho messo la sola frazione, faccio veramente la sostituzione detta, mentre nel secondo, che contiene ciò che resta, metto al posto di u il suo valore e faccio mormalmente i calcoli.

[Lory902]

non ho capito la seconda parte del limite. Fino al limite, mediante il cambio di variabile del seno ci sono. Ma la parte restante non so se l'ho capita. In pratica mi rimane il limite per x che tende a infinito di $((1/sqrt(x-11))+(1/sqrt(x+11)))⋅(sqrt(x-11))+sqrt(x+11))$. il che sarebbe limite per x che tende a infinito di $(2+(sqrt(x+11)/sqrt(x-11))+(sqrt(x-11)/sqrt(x+11)))$
Ho capito male o è giusto così?

[giammaria2]

$(1/sqrt(x-11)+1/sqrt(x+11))*(sqrt(x-11))+sqrt(x+11))$. In ogni radice metti in evidenza x, raccogli a fattor comune le $\sqrt x$ e semplificale fra loro. Il "per" si scrive * che il programma trasformerà in un punto. E' giusto anche il tuo metodo, basta notare che le frazioni tendono a 1.