Limite banalissimo!!!
Ho da verificare questo limite:
$lim_(x>0-)(2^(1/x))=0 $
ma l'intorno che trovo non è quello riportato dal libro, ne tanto meno un intorno sinitro di $0$ . è un errore del libro o devo rivedere i calcoli per l'ennesima volta?
$lim_(x>0-)(2^(1/x))=0 $
ma l'intorno che trovo non è quello riportato dal libro, ne tanto meno un intorno sinitro di $0$ . è un errore del libro o devo rivedere i calcoli per l'ennesima volta?
Risposte
Mi spiace comunicarti che devi rivedere i tuoi calcoli.
Un piccolo suggerimento: ricorda che $epsilon>0$ ma piccola a piacere significa che di norma è minore di 1, quindi $log_2 epsilon<0$
Un piccolo suggerimento: ricorda che $epsilon>0$ ma piccola a piacere significa che di norma è minore di 1, quindi $log_2 epsilon<0$
$forall epsilon >0, exists delta>0, forall x in RR_0 | -delta |2^(1/x)|
Fissi un $epsilon$: $2^(1/x)
In particolare, siccome $epsilon$ è arbitrariamente piccolo, lo puoi prendere tra $0$ e $1$, cosicchè $log_2 epsilon<0$. Chiamando $1/(log_2(epsilon))=-delta$ hai trovato l'intorno sinistro che cercavi e pertanto il limite risulta verificato.
Chiaro? Se hai ancora bisogno chiedi pure.
Fissi un $epsilon$: $2^(1/x)
In particolare, siccome $epsilon$ è arbitrariamente piccolo, lo puoi prendere tra $0$ e $1$, cosicchè $log_2 epsilon<0$. Chiamando $1/(log_2(epsilon))=-delta$ hai trovato l'intorno sinistro che cercavi e pertanto il limite risulta verificato.
Chiaro? Se hai ancora bisogno chiedi pure.
@ @melia: chiedo scusa, non avevo visto. Scusami.
"Paolo90":
In particolare, siccome $epsilon$ è arbitrariamente piccolo, lo puoi prendere tra $0$ e $1$, cosicchè $log_2 epsilon<0$. Chiamando $1/(log_2(epsilon))=-delta$ hai trovato l'intorno sinistro che cercavi e pertanto il limite risulta verificato.
mi vedo costretta a chiederti chiarimenti su questo passaggio..
Con l'occasione ne approfitto per togliermi anche qualche dubbio riguardo al procedimento che permette di passare ai reciproci dei membri in una disequazione..basta che cambio il verso della disequazione?? non devo includere altre condizioni???
Grazie!!!
Prova a prendere $epsilon=0,5$ e calcolane il log in base due. Troverai un numero negativo. Perchè? Pensa al grafico di $y=log_2x$...
Quanto alle disequazioni, se $a>b$ ($a,b in RR_0 " tali che " ab>0$) $=> 1/a<1/b$ (aiutati con esempi numerici: $3>2$ ma...).
Tutto chiaro?
Quanto alle disequazioni, se $a>b$ ($a,b in RR_0 " tali che " ab>0$) $=> 1/a<1/b$ (aiutati con esempi numerici: $3>2$ ma...).
Tutto chiaro?
Però con $a,b<0$ il gioco non funziona, o sbaglio?
"Paolo90":
Scusami.
De che?
"Paolo90":
Prova a prendere $epsilon=0,5$ e calcolane il log in base due. Troverai un numero negativo. Perchè? Pensa al grafico di $y=log_2x$...
Tutto chiaro..eppure se svolgo normalmente la disequazione ottengo un altro risultato..
Dunque la disequazione è questa:
$1/x < log_2 epsilon$
con l'mcm ottengo:
$(1-xlog_2 e)/x <0 $
studio $N>=0$ ed ottengo
$x< 1/(log_2 epsilon)$
$D>0$ e ottengo $x>0$
facendo lo studio del segno non ottengo più l'intono $ (1/(log_2 epsilon) ; 0) $..
Dove sbaglio??
"Paolo90":
Quanto alle disequazioni, se $a>b$ ($a,b in RR_0$) $=> 1/a<1/b$ (aiutati con esempi numerici: $3>2$ ma...).
io però sapevo che la cosa non vale quando $a$ e $b$ sono discordi..è vero????
"WiZaRd":
Però con $a,b<0$ il gioco non funziona, o sbaglio?
Verissimo, infatti mi sono mangiato un $+$, chiedo scusa, ora correggo. Grazie mille per la segnalazione.
@lucky:
sbagli nello studio del numeratore: non sai - a priori - il segno di $log_2epsilon$, quindi non sai se devi cambiare il verso o no. Dovresti distinguere in due casi a seconda che...
Sono riuscito a spiegarmi? Hai capito?
Fammi sapere e in caso di dubbi (anche se ti sembrano sciocchi) posta, mi raccomando.
"Paolo90":
Quanto alle disequazioni, se $a>b$ ($a,b in RR_0^+$) $=> 1/a<1/b$ (aiutati con esempi numerici: $3>2$ ma...).
Ti prego non mi odiare
ma c'ho una confusione.....se devono essere entrambi positivi perchè passo ai reciproci quando so che $log_2 epsilon < 0$?
Non ti odio, figurati, anzi mi fanno piacere le tue domande. Hai perfettamente ragione: allora, guarda, facciamo così.
Siccome $x->0^-$ possiamo dire che $x<0$: quindi, $-x>0$. Ancora, $1/(-x)>0$.
Adesso, supponiamo che $log_2epsilon<0$ (infatti, $epsilon$ è piccolo a piacere etc). Allora, $-log_2epsilon>0$, sei d'accordo?
In definitiva, noi avevamo
$1/x
Se moltiplichiamo per $-1$ ambo i membri e cambiamo il verso otteniamo finalmente una relazione tra due quantità positive:
$-1/x> -log_2epsilon$
Adesso, puoi passare ai reciproci rigirando il verso (ora è tutto positivo):
$-x<-1/(log_2epsilon)$
da cui, di nuovo
$x>1/(log_2epsilon)$ che è proprio quello che avevamo scritto prima.
Che dici, ti ho convinta?
Let me know, e non ti far problemi a chiedere ancora, in caso.
Siccome $x->0^-$ possiamo dire che $x<0$: quindi, $-x>0$. Ancora, $1/(-x)>0$.
Adesso, supponiamo che $log_2epsilon<0$ (infatti, $epsilon$ è piccolo a piacere etc). Allora, $-log_2epsilon>0$, sei d'accordo?
In definitiva, noi avevamo
$1/x
Se moltiplichiamo per $-1$ ambo i membri e cambiamo il verso otteniamo finalmente una relazione tra due quantità positive:
$-1/x> -log_2epsilon$
Adesso, puoi passare ai reciproci rigirando il verso (ora è tutto positivo):
$-x<-1/(log_2epsilon)$
da cui, di nuovo
$x>1/(log_2epsilon)$ che è proprio quello che avevamo scritto prima.
Che dici, ti ho convinta?
Let me know, e non ti far problemi a chiedere ancora, in caso.
Visto il mio giro pazzesco del post precedente, mi è venuto il sospetto che alla fine il giochino valesse anche per i negativi. E alla fine penso proprio di sì:
$-2> -3$ ma $-1/2<-1/3$.
In definitiva, per l'ultima volta, credo che la relazione valga per tutti gli $a,b$ concordi.
Ok, chi offre di più?
$-2> -3$ ma $-1/2<-1/3$.
In definitiva, per l'ultima volta, credo che la relazione valga per tutti gli $a,b$ concordi.
Ok, chi offre di più?
Ora sono convinta!!!..e finalmente c'ho capito qualcosa!!!!! Grazie davvero!!!
Ma figurati, grazie a te.
"Paolo90":
Visto il mio giro pazzesco del post precedente, mi è venuto il sospetto che alla fine il giochino valesse anche per i negativi. E alla fine penso proprio di sì:
$-2> -3$ ma $-1/2<-1/3$.
In definitiva, per l'ultima volta, credo che la relazione valga per tutti gli $a,b$ concordi.
Ok, chi offre di più?
io infatti sapevo che non valesse soltanto per i discordi..
allora possiamo dire anche che avendo
$1/x < log_2 epsilon$
si può impostare il sistema
$\{(x > 1/(log_2 epsilon)),(x<0):}$
in quanto debbono essere concordi..sbaglio??
Errore mio: non avevo visto il verso cambiato della disuguaglianza.
"Paolo90":
sbagli nello studio del numeratore: non sai - a priori - il segno di $log_2epsilon$, quindi non sai se devi cambiare il verso o no. Dovresti distinguere in due casi a seconda che...
Sono riuscito a spiegarmi? Hai capito?
Fammi sapere e in caso di dubbi (anche se ti sembrano sciocchi) posta, mi raccomando.
Sarà la febbre (spero), ma a me continua a non riportare se studio la disequazione..oltretutto non capisco perchè mi dici di distinguere i due casi (ora mi viene il dubbio se abbia capito o meno i casi a cui ti riferivi..cioè se $log_2 epsilon$ sia minore o maggiore di zero)..io so già che è minore di zero in quanto $epsilon$ è una tolleranza che scelgo a mio arbitrio ed $epsilon <1 -> log_2 epsilon<0$..
Abbi pazienza.......
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