Limite banale - risultato errato?

[balint]

Ho il seguente limite, il cui presunto valore è 0. Ma a me viene semplicemente \(\displaystyle \infty \)

\(\displaystyle \lim_{x \to 5} 10^{\frac{1}{x-5}} \)

Dov'è l'errore? Mi dareste una mano? Grazie

[theras]

Ciao!
Guarda se nel testo dal quale hai tratto il tuo limite è specificato che $xto5^-$..
Per come lo hai scritto tu,comunque,il limite non esiste:
i comportamenti della funzione che stai passando al limite sono diversi,per $xto5^-$ e $xto5^+$..
Saluti dal web.

[balint]

Il testo riporta proprio \(\displaystyle x \to 5 \), quindi suppongo che il suo risultato \(\displaystyle 0 \) sia da considerarsi errato o quantomeno incompleto.

Già che ci siamo riguardo quest'altro limite:

\(\displaystyle \lim_{x \to 0} {( {{2- \cos{x}} )} ^{\frac{1}{\sin{x}}}} \)

Mi sapresti indicare come procedere?

Credo si debba usare qualche limite notevole per la forma indeterminata \(\displaystyle 1^\infty \) ma non so come arrivarci. Sto cercando di aiutare un amico ma è dura per me che non vedo queste cose dai tempi di Analisi I. Grazie

[theras]

Allora guarda quì,
e poi opera opportunamente
(l'ultimo e decisivo passaggio sarà "chiamato" da due limiti notevoli..):
non dovrebbe far male a nessuno dei due .
Saluti dal web.

[balint]

Grazie, darò uno sguardo