Limite banale

[carmelo811]

salve a tt,
voglio calcolare di questa funzione $f(x)=x^3-x^2-4x+4$ il limite per $x -> +oo$ e per $x -> -oo$.
Mi aiutate a risolverlo? sn ai primi passi per quanto riguarda i limiti...
grazie mille
carmelo

[fu^2]

questa funzione quando tende a + o - infinito, si comporta seguendo il coefficiente di grado maggiore, in questo caso $x^3$ quindi basterà "sostituire" ad x^3 -+oo e vedeere come si comporta, quindi...

quando $xto-oo$, $f(x)to-oo$

quando $xto+oo$, $f(x)to+oo$

capito?

[Camillo]

Se vuoi vedere in modo più formale raccogli a fattor comune il monomio con esponente massimo ottenendo $x^3(1-1/x-4/x^2+4/x^3) $ .
Adesso quando $x rarr +oo $ avrai che $x^3 rarr +oo $ mentre quanto contenuto nella parentesi $ rarr 1 $ e quindi ottieni $ +oo $ come risultato del limite .
Se $x rarr -oo $ allora chiaramente $x^3 rarr -oo $ , quanto entro parentesi tende sempre a 1 e il risultato del limite è $ -oo$.

[carmelo811]

"fu^2":questa funzione quando tende a + o - infinito, si comporta seguendo il coefficiente di grado maggiore, in questo caso $x^3$ quindi basterà "sostituire" ad x^3 -+oo e vedeere come si comporta, quindi...

quando $xto-oo$, $f(x)to-oo$

quando $xto+oo$, $f(x)to+oo$

capito?

$-+oo$ lo devo sostituire solo a $x^3$ o a tutte le x?
grazie

[carmelo811]

"Camillo":Se vuoi vedere in modo più formale raccogli a fattor comune il monomio con esponente massimo ottenendo $x^3(1-1/x-4/x^2+4/x^3) $ .
Adesso quando $x rarr +oo $ avrai che $x^3 rarr +oo $ mentre quanto contenuto nella parentesi $ rarr 1 $ e quindi ottieni $ +oo $ come risultato del limite .
Se $x rarr -oo $ allora chiaramente $x^3 rarr -oo $ , quanto entro parentesi tende sempre a 1 e il risultato del limite è $ -oo$.

Qui non capisco perchè il termine dentro parentesi tende a 1: puoi chiarirmelo?
grazie mille
carmelo

[TomSawyer1]

Perché $lim_{x\to\infty}(1/x-4/x^2+4/x^3)=0$, cioè ogni termine tende a $0$, per ovvi motivi: $lim_{x\to\infty}c/x^a=0$, con $c$ costante e $a>0$.

[fu^2]

"carmelo81":[quote="fu^2"]questa funzione quando tende a + o - infinito, si comporta seguendo il coefficiente di grado maggiore, in questo caso $x^3$ quindi basterà "sostituire" ad x^3 -+oo e vedeere come si comporta, quindi...

quando $xto-oo$, $f(x)to-oo$

quando $xto+oo$, $f(x)to+oo$

capito?

$-+oo$ lo devo sostituire solo a $x^3$ o a tutte le x?
grazie[/quote]

praticamente, quando una funzione tende all'infinito i termni che incidono sul suo comportamento son quelli di grado maggiore...
quindi devi tenere in considerazione solo x^3 in questo caso.
Formalizzato meglio è come dice Camillo...

[carmelo811]

Grazie a tt per le risposte, ora è tt chiaro!
ps: Sapreste indicarmi un sito dove vengono elencati i limiti notevoli e immediati?
grazie mille
carmelo

[fu^2]

http://www.math.it/



questo è fatto benissimo
http://www.ripmat.it/index.html

[carmelo811]

ciao a tutti, mi chiarite quest'altro limite please??
$lim_{x\to\-infty}(3-x)/(x-2)^3$.
Il numeratore ha ordine di infinito minore del denominatore, quindi il limite tenderà a zero.
Ma la soluzione del libro è zero dalla sinistra, perchè??
grazie mille
carmelo

[_Tipper]

Perché per $x \rightarrow -\infty$ il sopra è positivo e il sotto è negativo, ma se scrivi zero, segna segno, non mi sembra poi così grave...

[_Tipper]

Voglio dire, si scrive $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{x}=0$, non ho quasi mai visto scrivere come risultato $0^{+}$...