Limite

[Berny901]

mi servirebbe un aiuto su questo limite, dovrebbe convergere ad un numero finito
$\lim_{x \to \infty}root(3)(x^2*(1-x))-x$
grazie mille

[giammaria2]

Devi aver sbagliato un segno perché, ad esempio, per $x->+oo$ si ha $-oo-oo=-oo$; per avere un risultato finito occorre che uno dei due meno diventi un più. Il metodo è razionalizzare e ti ricordo che una radica cubica si razionalizza col prodotto notevole $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ (o l'analoga col meno); dopo di questo, in ogni radice metti in evidenza la $x$ alla massima potenza ed estraila dalla radice: alla fine potrai mettere in evidenza $x^2$ e semplificarlo col numeratore.
Anzi, forse è più facile scambiare l'ordine delle operazioni. Suppongo che il più sia fuori dalla radice e noto che
$root(3)(x^2(1-x))=root(3)(x^3(1/x-1))=x root(3)(1/x-1)$
quindi il limite diventa
$lim_(x->oo)x(root(3)(1/x-1)+1)* (root(3)((1/x-1)^2)-root(3)(1/x-1)+1) /(root(3)((1/x-1)^2)-root(3)(1/x-1)+1)=...$

[Berny901]

grazie mille sei un grande, comunque non credo di aver sbagliato un segno, ad occhio mi sembra che viene effettivamente quello che doveva, io mi ero fermato ad un analisi degli infiniti e non mi spiegavo perché non veniva. grazie ancora buona pasqua