Limite

[marcmilani]

Buongiorno a tutti.
sono alle prese con questo limite che devo risolvere senza usare la regola di de l'Hôpital.
$lim_(x->4)(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))$

Chiaramente è una forma indeterminata $0/0$, ma non riesco a semplificarla nonostante abbia provato a razionalizzare prima il numeratore, poi il denominatore.
la soluzione è $2sqrt(2)/3$
Grazie per l'attenzione,
Marcello

[giammaria2]

Il metodo che hai provato è quello giusto: devi fare entrambe la razionalizzazioni, anche contemporaneamente. Naturalmente lasci indicati quei prodotti che non servono a modificare gli zeri attualmemente presenti.

[marcmilani]

Grazie!
Ho risolto con i seguenti passaggi:

$lim_(x->4)(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2)) = lim_(x->4)((sqrt(2x+1)-3)(sqrt(2x+1)+3)(sqrt(x-2)+sqrt(2)))/((sqrt(x-2)-sqrt(2))(sqrt(2x+1)+3)(sqrt(x-2)+sqrt(2)))= $
$=lim_(x->4)(2(x-4)(sqrt(x-2)+sqrt(2)))/((x-4)(sqrt(2x+1)+3))=lim_(x->4)(2(sqrt(x-2)+sqrt(2)))/((sqrt(2x+1)+3))= (2(sqrt(2)+sqrt(2)))/6 = 2sqrt(2)/3$

Un caro saluto,
Marcello