Limite

[jennyv]

ciao, ho un problema con un limite
$lim (x-1)/ (sin (pi x))$
il limite è che per x che tende a $1$
io ho fatto $x-1=y$
da cui sostituendo nel limite ottengo $y/(sin (pi *(y+1)))$
poi ho diviso e moltiplicato il denominatore per $ (pi (y+1))$ per potere utilizzare il limite notevole $(senx)/x$
ottengo così
$lim (y)/(pi *(y+1))$
il risultato mi dà $0$ ma dovrebbe dare $(-1)/(pi)$cosa ho sbagliato?
grazie per l'aiuto e per il tempo che potrete dedicarmi

[Paolo902]

Prova ad applicare le formule di addizione sul seno, dopo aver scritto il tutto come $lim_(y->0) 1/(sin(pi(y+1))/y)$...

[jennyv]

ciao, grazie per avermi risposto.
dopo la sostituzione ottengo $ (-1)/((sen ( pi y))/(y))$
in effetti ottengo $-1/pi$ , però non ho capito xkè il procedimento che avevo fatto era sbagliato.....

[Steven11]

Ciao.
Secondo me qua

"jennyv":
poi ho diviso e moltiplicato il denominatore per $ (pi (y+1))$ per potere utilizzare il limite notevole $(senx)/x$

Il limite notevole puoi applicarlo se $x$, o comunque quello che c'è dentro il seno e al denominatore, va a zero.
Nel tuo caso
$ (pi (y+1))$ tende a $pi$ quando $y$ tende a zero.