Limite

[Alina81]

$\lim_{x \to \infty}(3x-2)/sqrt(2x^2+1)$

Per $x\to \+infty$ viene $(3sqrt(2))/2$. Ma per $x\to \-infty$?

Ciao a tutti!

[aleph_91]

Se $x\to -infty$ allora $-x\to infty$. Viene $-3\frac{\sqrt{2}}2$

[Alina81]

"aleph_91":Se $x\to -infty$ allora $-x\to infty$. Viene $-3\frac{\sqrt{2}}2$

Ah si può fare così?! Grazie!

[aleph_91]

Calma. Da cosa deduci il risultato del limite in $+\infty$?

[Alina81]

In che senso?

[aleph_91]

Hai scritto nel primo post che sapevi farlo per $x\to +\infty$, e che ti veniva $3\sqrt{2}/2 $. Da dove salta fuori questo risultato?

[Alina81]

Allora:

$\lim_{x \to \+infty}(3x-2)/sqrt(2x^2+1)=\lim_{x \to \+infty}(x(3-2/x))/sqrt(x^2(2+1/x^2))$

Dato che 2 diviso un numero molto grande (tendente a infinito) tende a zero e la stessa cosa $1/x^2$ il limite è uguale a $3/sqrt(2)$ cioè $(3sqrt(2))/2$

[aleph_91]

Perfetto. Adesso, se $x \to -infty$ allora hai il segno $-$ sopra proprio perché è come se dovessi fare

$\lim_{-x \to +\infty} \frac{-3(-x)-2}{\sqrt{2(-x)^2+1}}$

[Alina81]

Capito grazie $infty$