Limite

[lunatica]

Mi aiutereste con questo limite?

$lim_(x->0)(x^2+2cosx-2)/(sen^3x(3^x-1)$

Grazie

[@melia]

Non hai nessuna idea?
Per cominciare, che metodi di soluzione conosci? Limiti notevoli, confronti di infinitesimi, Hospital...

[lunatica]

solo i limiti notevoli conosco...ho provato di tutto ma non riesco a togliere loa forma indeterminata...

[Gatto891]

Il primo passo, spesso, quando ti trovi una somma di addendi al numeratore è di dividerli in più frazioni:

$lim_(x->0) (x^2 +2cosx -2)/(sin^3x(3^x-1)) = lim_(x->0) (x^2)/(sin^3x(3^x-1)) + lim_(x->0) (2(cosx -1))/(sin^3x(3^x-1)$

Da qui cerchi di ritrovarti i limiti notevoli con opportune divisioni/moltiplicazioni per la stessa quantità.

[@melia]

Hai ragione, col solo aiuto dei limiti notevoli è difficile, ci sto provando.
Ho visto il consiglio di gatto89, ma mi pare che questa volta non porti da nessuna parte, purtroppo

[lunatica]

io al punto di gatto89 ero arrivato però, lo ripeto, ho provato di tutto ma la forma indeterminata non l'ho mai tolta...

[@melia]

Il problema è che anch'io sono riuscita a risolverlo solo con il confronto di infinitesimi o con l'Hospital, ma non riesco a farmi venire un'idea brillante per riuscire a risolverlo con i limiti notevoli.
Il metodo proposto da Gatto89 in questo caso porta fuori strada perché il numeratore preso tutto insieme è un infinitesimo del IV ordine, mentre i due pezzi in cui è stato diviso sono solo del secondo, quindi anche se riuscissi a calcolarli verrebbe comunque una forma indeterminata $+oo -oo$

[lunatica]

per curiosità quanto esce con gli infinitesimo o con l'hospital?

[@melia]

$1/(12*ln3)$

[lunatica]

io dopo alcuni tentativi sono arrivato a questo punto:

$lim_(x->0)1/(log3*x^2)-1/(log3*x^2)$

a questo punto non posso fare semplicemente la differenza algebrica e dire che viene zero,vero? questo perchè è forma indeterminata infinito meno infinito?

[@melia]

Esatto

[Gatto891]

"Kaiohshin il Superiore":io dopo alcuni tentativi sono arrivato a questo punto:

$lim_(x->0)1/(log3*x^2)-1/(log3*x^2)$

a questo punto non posso fare semplicemente la differenza algebrica e dire che viene zero,vero? questo perchè è forma indeterminata infinito meno infinito?

Prima fai i calcoli e poi il limite, in quel caso come hai detto viene semplicemente 0

Li faccio uno alla volta per non impicciarmi...

$lim_(x->0) (x^2)/(sin^3x(3^x-1)) = lim_(x->0) (x^2)/(sin^2x)\cdot1/(sinx(3^x-1)) = 1/(sinx(3^x-1))$

$lim_(x->0) (2(cosx -1))/(sin^3x(3^x-1)) = lim_(x->0) (2(cosx -1)/x^2)/(((sin^3x(3^x-1))/(x^2))) = 1/(sinx(3^x-1))

Quindi il limite ti viene $lim_(x->0) 1/(sinx(3^x-1)) - 1/(sinx(3^x-1)) = 0$

[f.bisecco]

basta dividere numeratore e denominatore per $x^4$ e trovi tutti limiti notevoli..

[f.bisecco]

Anche se vedendo bene non se ne esce...

Con l'hopital mi trovo col risultato di amelia...

[lunatica]

quindi arrivato al punto a cui sono arrivato io posso o non posso fare semplicemente la differenza algebrica?

[Gatto891]

"Kaiohshin il Superiore":quindi arrivato al punto a cui sono arrivato io posso o non posso fare semplicemente la differenza algebrica?

Puoi farla tranquillamente.