Limite
Limiti x->2 da destra e sinistra di:
$((x-2)^4)*exp(1/((x-2)^3))$
Come trattare il caso per x che tende a 2 da destra?
Grazie.
$((x-2)^4)*exp(1/((x-2)^3))$
Come trattare il caso per x che tende a 2 da destra?
Grazie.
Risposte
"balnazzar":
Limiti x->2 da destra e sinistra di:
$((x-2)^4)*exp(1/((x-2)^3))$
Come trattare il caso per x che tende a 2 da destra?
Grazie.
trasformando la funzione in $(exp(1/((x-2)^3)))/(1/(x-2)^4)$ e applicando L'Hopital
Uhm...
Non vi e' proprio modo di risolvere il limite senza applicare l'Hopital?
Grazie ancora.
Non vi e' proprio modo di risolvere il limite senza applicare l'Hopital?
Grazie ancora.
Sostituzione $x-2=z$. Quindi $z \rightarrow 0^+$ se $x \rightarrow 2^+$
$(x-2)^4 e^{1/(x-3)^3}=e^{log(z^4)}e^{1/z^3}=e^{4 log z+1/z^3}=e^{(4z^3 log z +1)/z^3}$
Poichè $4z^3 log z \rightarrow 0$ il limite è $+ \infty$
$(x-2)^4 e^{1/(x-3)^3}=e^{log(z^4)}e^{1/z^3}=e^{4 log z+1/z^3}=e^{(4z^3 log z +1)/z^3}$
Poichè $4z^3 log z \rightarrow 0$ il limite è $+ \infty$
$e^(1/z^3)$ dovrebbe far parte dell'argomento del logaritmo, e non essere allineato con $e^(log(z^4))$... ciao.
"adaBTTLS":
$e^(1/z^3)$ dovrebbe far parte dell'argomento del logaritmo, e non essere allineato con $e^(log(z^4))$... ciao.
Non mi pare...
Ho usato l'identità $x=e^{log x}$ per scrivere $z^4=e^{log z^4}$. Poi c'è una moltiplicazione per $e^{1/z^3}$, che è il secondo fattore del prodotto. Quindi è $e^{log z^4} \cdot e^{1/z^3}=e^{log z^4+1/z^3}$
sì, scusami, evidentemente ero distratta... ed ero condizionata (erroneamente) dal fatto che la trasformazione riguardasse tutto il "1° membro" come se fosse un'equazione... scusa ancora, e complimenti per il metodo molto efficace... ciao.
No problem! Figurati...
Molte grazie.
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