Limite
Buonasera a tutti!
Devo calcolare il seguente limite: $\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x+1)-sqrt(x^2-4))$. Dopo aver moltiplicato e diviso per $sqrt(x+1)-sqrt(x^2-4)$, pervengo alla forma: $\lim_{x \to \+infty}((-x^2+x+5)/(sqrt(x+1)+sqrt(x^2-4)))$. Il numeratore tende a $-oo$, ed il denominatore? Come posso calcolarlo?
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Devo calcolare il seguente limite: $\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x+1)-sqrt(x^2-4))$. Dopo aver moltiplicato e diviso per $sqrt(x+1)-sqrt(x^2-4)$, pervengo alla forma: $\lim_{x \to \+infty}((-x^2+x+5)/(sqrt(x+1)+sqrt(x^2-4)))$. Il numeratore tende a $-oo$, ed il denominatore? Come posso calcolarlo?
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Risposte
Hai il risultato? se sì viene mica "meno infinito"?
Mi viene così raccogliendo all'interno delle radici... magari non è un metodo molto ortodosso..
se hai il risultato comunicalo
grazie!
Mi viene così raccogliendo all'interno delle radici... magari non è un metodo molto ortodosso..
se hai il risultato comunicalo
grazie!
Si, il limite dato risulta $-oo$. Quale metodo hai seguito?
dopo aver moltiplicato come hai fatto tu ho agito così:
al denominatore reaccogli all'interno delle radici x(1 + 1/x) e x^2(1 + 1/x^2)
ovviamente un numero fratto infinito è uguale a zero. quindi ti rimane radice di x più radice di x^2 ovvero x alla 1/2 + x
ovvero ti vengono un polinomio sopra e uno sotto.
quindi puoi ulteriormente raccogliere le x con l'esponente maggiore e infine semplificare.. ti verrà -x ... se sapessi scrivere le formule sarebbe più semplice spiegartelo..
al denominatore reaccogli all'interno delle radici x(1 + 1/x) e x^2(1 + 1/x^2)
ovviamente un numero fratto infinito è uguale a zero. quindi ti rimane radice di x più radice di x^2 ovvero x alla 1/2 + x
ovvero ti vengono un polinomio sopra e uno sotto.
quindi puoi ulteriormente raccogliere le x con l'esponente maggiore e infine semplificare.. ti verrà -x ... se sapessi scrivere le formule sarebbe più semplice spiegartelo..
PEnso sia giusto
$(-x^2+x+5)/[sqrt(x+1)+sqrt(x^2-4)]$=
$(-x^2+x+5)/[sqrt[x(1+1/x)]+sqrt[x^2(1-4/x^2)]$
$(-x^2+x+5)/[sqrt[x(1+1/x)]+xsqrt[(1-4/x^2)]$
ora ti rimane un polinomio perchè con x che tende ad infinito $4/x^2$tende a 0 e anche $1/x$. Ti rimane sopra un polinomio di secondo grado,e sopra uno di primo. Quindi tende a meno infinito.
$(-x^2+x+5)/[sqrt(x+1)+sqrt(x^2-4)]$=
$(-x^2+x+5)/[sqrt[x(1+1/x)]+sqrt[x^2(1-4/x^2)]$
$(-x^2+x+5)/[sqrt[x(1+1/x)]+xsqrt[(1-4/x^2)]$
ora ti rimane un polinomio perchè con x che tende ad infinito $4/x^2$tende a 0 e anche $1/x$. Ti rimane sopra un polinomio di secondo grado,e sopra uno di primo. Quindi tende a meno infinito.
ma fate già i limiti in quarta?
grazie kekko... mi stavo giusto sbattendo per scrivere le formule... è la prima volta..
cmq intendevo quello... sei in quinta anche tu?
cmq intendevo quello... sei in quinta anche tu?
Ok. Grazie. Mi è risultato. Avevo fatto dei raccoglimenti analoghi solo che non avevo proseguito con la tradizionale semplificazione. Buona serata!
Io frequento il Liceo Scientifico Sperimentale Brocca ed i limiti sono previsti in quarta!!
Io frequento il Liceo Scientifico Sperimentale Brocca ed i limiti sono previsti in quarta!!
eheh...sisi..purtroppo..anche tu?? proprio ora stavo pensando alla mia tesina...
eheh... io devo ancora finirla... è sul rapporto tra la musica e la matematica =)
In questo caso non aveva effetti negativi scrivere $sqrt (x^2) = x $ , in quanto $x rarr +oo$ ; la formula corretta è però $sqrt (x^2) = |x | $ .
Nel caso quindi che $x rarr - oo $ si ha che $sqrt(x^2) = - x $.
So che lo sapete ma nel caso l'abbiate dimenticato...
Nel caso quindi che $x rarr - oo $ si ha che $sqrt(x^2) = - x $.
So che lo sapete ma nel caso l'abbiate dimenticato...
nooooo un'altra volta mi sono dimenticato!!! non hai idea di quante volte la prof me lo rinfacci se dimentico il modulo...
ora non me lo dimentico più promesso
ora non me lo dimentico più promesso
Dimenticarlo può costare caro : sbagliare il calcolo di un limite, dell'equazione di un asintoto obliquo etc
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