Limite
Si consideri la funzione $(x^2*cosa -2x+cosa)/(x^2-2xcosa+1)$, con $0
$ lim(z-pi)/(x-1) $ per x che tende ad 1.
$ lim(z-pi)/(x-1) $ per x che tende ad 1.
Risposte
scusa, sarò io che sono un po' arrugginito, ma il testo mi è poco chiaro.
Tu hai la seguente funzione con parametro
$ f(x)=(x^2 cos (a)-2x+cos(a))/(x^2-2x cos(a)+1) $ con $ a\in (0,\pi) $
poi, non ho capito il passaggio $ y=cos(z), z\in (0,\pi) $
e calcolare $ f(x,z)=0 $
da dove viene fuori $cos(z)$?
si più chiara per favore, altrimenti non possiamo aiutarti
Tu hai la seguente funzione con parametro
$ f(x)=(x^2 cos (a)-2x+cos(a))/(x^2-2x cos(a)+1) $ con $ a\in (0,\pi) $
poi, non ho capito il passaggio $ y=cos(z), z\in (0,\pi) $
e calcolare $ f(x,z)=0 $
da dove viene fuori $cos(z)$?
"IPPASO40":
calcolare $ f(x;z)=0 $ sotto forma di rapporto di due seni
si più chiara per favore, altrimenti non possiamo aiutarti
Anche io sto perdendo la testa.
Il problema suggerisce che essendo $limy=-1$ per x che tende a 1 e, per la posizione fatta, $lim y=-1$ per z che tende a $ pi$, allora si può scrivere $lim(z-pi)/(x-1)$ per x che tende a 1 ...ecc..ecc..
Il problema suggerisce che essendo $limy=-1$ per x che tende a 1 e, per la posizione fatta, $lim y=-1$ per z che tende a $ pi$, allora si può scrivere $lim(z-pi)/(x-1)$ per x che tende a 1 ...ecc..ecc..
@21zuclo
Nel caso volessi aiutarlo, credo che $y=f(x)$ quindi $f(x,z)=f(x)-cos(z)$
Il denominatore di $f(x)$ è la somma di due quadrati perciò è sempre $>0$.
Per $f(x,z)=0$ abbiamo $f(x)=cos(z)$, per cui $z(x)=cos^(-1)(f(x))$.
Per $z=pi$ si risolve $f(x)=-1$ e si scopre che si hanno due soluzioni coincidenti che non dipendono da $cos(a)$.
Infatti viene fuori $(x-1)^2=0$
Quindi $z(1)=cos^(-1)(f(1))=cos^(-1)(-1)=pi$
Il limite proposto non è altro che un rapporto incrementale ed equivale a calcolare $z'(1)$.
Se non ho cannato i calcoli (eventualità affatto peregrina):
$z'(x)=(-f'(x))/sqrt(1-f^2(x))=-2sin(a)[(x-cos(a))^2+sin^2(a)]$
Quindi $z'(1)=4sin(a)(cos(a)-1)$
P.S. Non chiedermi cosa significhi "il rapporto fra seni". A occhio mi pare un esercizio da esame di maturità.
Nel caso volessi aiutarlo, credo che $y=f(x)$ quindi $f(x,z)=f(x)-cos(z)$
Il denominatore di $f(x)$ è la somma di due quadrati perciò è sempre $>0$.
Per $f(x,z)=0$ abbiamo $f(x)=cos(z)$, per cui $z(x)=cos^(-1)(f(x))$.
Per $z=pi$ si risolve $f(x)=-1$ e si scopre che si hanno due soluzioni coincidenti che non dipendono da $cos(a)$.
Infatti viene fuori $(x-1)^2=0$
Quindi $z(1)=cos^(-1)(f(1))=cos^(-1)(-1)=pi$
Il limite proposto non è altro che un rapporto incrementale ed equivale a calcolare $z'(1)$.
Se non ho cannato i calcoli (eventualità affatto peregrina):
$z'(x)=(-f'(x))/sqrt(1-f^2(x))=-2sin(a)[(x-cos(a))^2+sin^2(a)]$
Quindi $z'(1)=4sin(a)(cos(a)-1)$
P.S. Non chiedermi cosa significhi "il rapporto fra seni". A occhio mi pare un esercizio da esame di maturità.
Ok grazie Bokonon per il suggerimento. Vedrò di arrivare al risultato che è $+-cotg (a/2)$.
Ho rifatto i conti perché ero praticamente certo di averli sbagliati a mente.
$z'(x)=(-f'(x))/sqrt(1-f^2(x))=(2sin(a))/(x^2-2xcos(a)+1)$
Pertanto $z'(1)=sin(a)/(1-cos(a))=cot(a/2)$
$z'(x)=(-f'(x))/sqrt(1-f^2(x))=(2sin(a))/(x^2-2xcos(a)+1)$
Pertanto $z'(1)=sin(a)/(1-cos(a))=cot(a/2)$
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