Limite
Salve, qualcuno saprebbe dirmi come si affronta questo limite?
$lim_(x->+∞)(ln^2(1+sqrt(e^x-x)))/x$
$lim_(x->+∞)(ln^2(1+sqrt(e^x-x)))/x$
Risposte
Ho detto una corbelleria!
Non ho bene capito il passaggio di quando allarghi il logaritmo al denominatore... non dovrebbe essere
$sqrtx=lne^sqrtx$, quindi il denominatore verrebbe $e^sqrtx$ invece che $sqrte^x$? Possibile?
$sqrtx=lne^sqrtx$, quindi il denominatore verrebbe $e^sqrtx$ invece che $sqrte^x$? Possibile?
Ok ora è chiaro... qualche suggerimento sulla risoluzione? Ho pensato ad una razionalizzazione ma non viene...
Per fortuna che ho un angelo che quando faccio qualche corbelleria mi richiama. Il rapporto tra logaritmi non è il logaritmo del rapporto, come avevo erroneamente scritto.
Siccome $e^x$ è un infinito di ordine superiore rispetto a $x$, il numeratore può essere visto come
$(ln sqrt (e^x))^2 = (1/2 ln e^x)^2 = (1/2 x)^2$
Siccome $e^x$ è un infinito di ordine superiore rispetto a $x$, il numeratore può essere visto come
$(ln sqrt (e^x))^2 = (1/2 ln e^x)^2 = (1/2 x)^2$
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