Limite

[blackburn98]

Buonasera e buona pasqua
Ho dei problemi a risolvere questo limite che si presenta nella forma indeterminata Infinito/infinito
Spero possiate aiutarmi

$ lim_(x -> oo ) [root(7)(x^7+4x+1)+root(3)(x^3+5x+1)]/[root(6)(x^2+x+3)+root(6)(2x^6+3) $

[anonymous_c5d2a1]

"blackburn98":Buonasera e buona pasqua
Ho dei problemi a risolvere questo limite che si presenta nella forma indeterminata Infinito/infinito
Spero possiate aiutarmi

$ lim_(x -> oo ) [root(7)(x^7+4x+1)+root(3)(x^3+5x+1)]/[root(6)(x^2+x+3)+root(6)(2x^6+3) $

Per esempio:
$lim_(x->oo)[root(7)(x^7(1+4/x^6+1/x^7))+root(3)(x^3(1+5/x^2+1/x^3))]/[root(6)(x^2(1+1/x+3/x^2))+root(6)(x^6(2+3/x^6))$. Ora continua tu.

[mazzarri1]

ciao Blackburn98

ottimo suggerimento di @anonymous_c5d2a1 che saluto... e anzitutto Buona Pasqua!!

Non ci sono molte strade... qui niente De L'Hopital... troppo complesso... niente razionalizzazione.. troppo complessa... a differenza di @anonymous_c5d2a1 ti direi questo:

1) guardiamo il numeratore... il primo termine "si comporta a infinito" come fosse $x$... il secondo termine pure... in definitiva il numeratore tende a $2x$. In pratica è la stessa cosa che ti suggerisce @anonymous_c5d2a1 detta in modo diverso, meno rigoroso di quanto ha fatto lui

2) guardiamo il denominatore... il primo termine "si comporta a infinito" come fosse $root(3)(x)$... il secondo termine come fosse $x root(6) (2)$... in definitiva il denominatore tende a $root(3)(x) + x root(6) (2)$. Anche qui il rigore di @anonymous_c5d2a1 era una strada migliore della mia

3) in totale quindi il tuo limite è equivalente al limite

$lim_(x->infty) (2x)/(root(3)(x) + x root(6) (2))$

che a questo punto risolvi con De l'Hopital

I passaggi non te li posto per rispetto a quanto già indicatoti da @anonymous_c5d2a1... fallo tu adesso è semplice

ciao!