Limite
Ciao a tutti !
Mi scuso per il disturbo, ma vi volevo chiedere come si risolve questo limite..
Eccolo:
$ \lim_ {x \to \0^(+)} [ln(sen(3x))-ln(x)] $
Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente .
Mi scuso per il disturbo, ma vi volevo chiedere come si risolve questo limite..
Eccolo:
$ \lim_ {x \to \0^(+)} [ln(sen(3x))-ln(x)] $
Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente .
Risposte
Prova a ragionare sulla proprietà del logaritmo $ ln (x/y)=lnx-lny $ e sul limite notevole $ lim_(x->0)sinx/x=1 $
Ciao, per prima cosa non disturbi affatto!
Applichiamo una proprietà dei logaritmi $$\lim_{x\to 0^+}\ln\frac{\sin 3x}{x}$$ Scambiamo il limite con il logaritmo: $$\ln\lim_{x\to 0^+}\frac{\sin 3x}{x}$$ Riscriviamo l'argomento come $$\frac{\sin 3x}{3x}3$$ e ora abbiamo a disposizione il limite notevole $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1$$ Riesci a concludere da qui?
Applichiamo una proprietà dei logaritmi $$\lim_{x\to 0^+}\ln\frac{\sin 3x}{x}$$ Scambiamo il limite con il logaritmo: $$\ln\lim_{x\to 0^+}\frac{\sin 3x}{x}$$ Riscriviamo l'argomento come $$\frac{\sin 3x}{3x}3$$ e ora abbiamo a disposizione il limite notevole $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1$$ Riesci a concludere da qui?
Scusate se mi intrometto; avrei anche io problemi con un limite.
$ \lim_ {x \to \0} \frac{2(\tan x - \sin x) - x^3}{x^5}$
Sviuluppando in serie:
$ \lim_ {x \to \0} \frac{2[(x+1/3 x^3 + 2/15 x^5 + o(x^7)) - (x-1/6 x^3 + 1/120 x^5 -o(x^7))] - x^3}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{2(1/2 x^3 + 1/8 x^5 + o(x^7)) - x^3}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{x^3 + 1/4 x^5 + o(x^7) - x^3}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{1/4 x^5 (1+ o(x^7))}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{1/4 x^5}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} 1/4 = $
$ 1/4 $
Sennonché, con la calcolatrice mi sembra che diverga verso $+ \infty$. Dov'è che sbaglio?
$ \lim_ {x \to \0} \frac{2(\tan x - \sin x) - x^3}{x^5}$
Sviuluppando in serie:
$ \lim_ {x \to \0} \frac{2[(x+1/3 x^3 + 2/15 x^5 + o(x^7)) - (x-1/6 x^3 + 1/120 x^5 -o(x^7))] - x^3}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{2(1/2 x^3 + 1/8 x^5 + o(x^7)) - x^3}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{x^3 + 1/4 x^5 + o(x^7) - x^3}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{1/4 x^5 (1+ o(x^7))}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} \frac{1/4 x^5}{x^5} = $
$ \lim_ {x \to \0} 1/4 = $
$ 1/4 $
Sennonché, con la calcolatrice mi sembra che diverga verso $+ \infty$. Dov'è che sbaglio?
Controllato con il PC: è giusto $1/4$.
Ciao.
PS. Provando con la calcolatrice e mettendo $x=0.1$ ottengo $0.251087$ quindi è ok.
Ciao.
PS. Provando con la calcolatrice e mettendo $x=0.1$ ottengo $0.251087$ quindi è ok.
Ok, ho trovato la risposta: sicuramente non avevi impostato la calcolatrice in radianti. In effetti se la tengo su "Deg" trovo $-99$. Invece con "Rad" è tutto a posto.
È vero, scusa. Potresti anche darmi un suggerimento per calcolare
$\lim_{x \to 0} [x-x^2 \ln ( 1+ 1/x ) ] $ ?
$\lim_{x \to 0} [x-x^2 \ln ( 1+ 1/x ) ] $ ?
Io ti consiglierei di raccoggliere a fattor comune, nella funzione, x e ricordando un limite notevole...
"NoRe":
Io ti consiglierei di raccoggliere a fattor comune, nella funzione, x e ricordando un limite notevole...
Grazie!
Risolto? 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo