Limite

matematicus95
Devo verificare il seguente limite:$lim_{x\to\3^+}e^(2/(3-x)) =0^+$ allora applico la definizione e quindi mi viene
$0

Risposte
burm87
$e^(2/(3-x))
$2/(3-x)
$(2-3lnepsilon+xlnepsilon)/(3-x)<0$

Se fai lo studio del segno di questa ottieni:

$3
che se non erro è un intorno destro di $3$.

matematicus95
Ma in questo caso x-3 non è sempre negativo?

@melia
"matematicus95":
Ma in questo caso x-3 non è sempre negativo?

Anche il $ln epsilon$ è sempre negativo, visto che $epsilon $ deve essere sì positivo, ma senza altre limitazioni inferiori, quindi per $0

matematicus95
E quindi perché si deve fare lo studio del segno?

matematicus95
Up

giammaria2
burm87 non ha tenuto conto del fatto che il segno del denominatore era noto ed ha quindi fatto un normale studio del segno. Se invece vogliamo tenerne conto, attento: quello che è sempre negativo è $3-x$, quindi dalla disequazione frazionaria che lui ha scritto si deduce
$2-3ln epsilon+xln epsilon>0$
$xln epsilon>3ln epsilon-2$
$x<3-2/(ln epsilon)$
Tenendo conto del dominio: $3 Per capire bene il risultato, notiamo che con $epsilon$ molto piccolo, $ln epsilon$ è negativo e molto grande in valore assoluto: possiamo quindi porre $ln epsilon=-M$, con il solito significato di $M$. Il risultato viene allora visto come $3

burm87
Perché il dominio dovrebbe prevedere che $x>3$?

giammaria2
Hai ragione, ho usato la parola sbagliata. Quello che intendevo dire (e che non ho detto) è che, poiché $x->3^+$, ci interessa solo un intorno in cui sia $x>3$.

burm87
Ok, mi è più chiaro!

matematicus95
Ma quell $xto3$ lo possiamo utilizzare anche se dobbiamo dimostrarlo?

giammaria2
Dobbiamo dimostrare che la disequazione vale in quell'intorno, ma possiamo utilizzare il fatto che non ci interessa cosa avviene altrove. Se non vuoi utilizzarlo, ti basta usare la soluzione che aveva dato burm87.

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