Limite

[L.Melcarne]

$lim_(x->+infty)((x^4-4x^2-6)/(x^3+1))^(1/lnx)$

si arriva a $lim_(x->+infty)(+infty)^0$

Cosa consigliate?

[@melia]

Trasforma $((x^4-4x^2-6)/(x^3+1))^(1/lnx)$ in $e^ln(((x^4-4x^2-6)/(x^3+1))^(1/lnx))=e^((1/lnx)*ln((x^4-4x^2-6)/(x^3+1))$

Calcola il limite del solo esponente con l'Hospital, e poi torna ala funzione di partenza.

[L.Melcarne]

Ok grazie mille, quindi esce $+infty$

Sentite che regola devo applicare alla derivata?
Cioè, applico: $[f(x)/g(x)]^[h(x)]$
Con il programma esce un risultato ma non ho capito da cosa esce, grazie per ulteriori chiarimenti

[CaMpIoN]

ma $a^0$=1 non vale lo stesso con $+\infty^0$?

[theras]

Un piccolo hint per rendere l'esercizio un pò meno "contoso":
$((x^4-4x^2-6)/(x^3+1))^(1/lnx)=((x^4-4x^2-6)/(x^4+x)*x)^(1/lnx)=((x^4-4x^2-6)/(x^4+x))^(1/lnx)*x^(1/("ln"x))=$
$=((x^4-4x^2-6)/(x^4+x))^(1/lnx)*x^(log_x e)=((x^4-4x^2-6)/(x^4+x))^(1/lnx)*e$ $AA x inI(+oo)$
(dove $I(+oo)$ è naturamente un sottoinsieme di $RR^+$,illimitato superiormente,
nel quale è ben definito quell'esponenziale e che ben volentieri lascio determinare ad eventuali lettori )..
Saluti dal web.
P.S.
@Campion.
Quell'uguaglianza non è vera,perchè in quel caso può accadere a priori di tutto:
fatti infatti salvi i casi di divergenza negativa della funzione e di sua convergenza ad un reale negativo o a $0^-$,
entrambi manifestamente incompatibili con la natura stessa d'ogni funzione esponenziale,
basta pensare,ad esempio,che $EElim_(x to +oo)(e^x)^(1/(x^2))=lim_(x to+oo)e^(1/x)=e^0=1,EElim_(x to +oo)(2^x)^(1/x)=lim_(x to+oo)2^1=lim_(x to +oo)2=2,EElim_(x to +oo)(e^(x^3))^(1/x)=lim_(x to +oo)e^(x^2)=+oo$
$EElim_(x to +oo)(e^(x^3))^(-1/(x^2))=lim_(x to +oo)e^(-x)=0^+$.
Per questa ragione,in tal caso,si parla di "forma indeterminata":
attenzione però a non confonderti col caso $0^(+oo)$ che,avendosi $0^(+oo)=e^("ln" 0^(+oo))e^(+oo*ln 0)=e^(+oo*-oo)=e^(-oo)=0^+$
(e scusa per la scarsa formalità..),non è di indeterminatazione !