Limite

[stefanyastefy]

ho provato a calcolare questo limite, ma non sono sicura del risultato, qualcuno può darmi una mano? grazie mille!

calcolare : \(\displaystyle \lim_{{x}\to 0} \frac{ (2^x-1)\sqrt{x^2-12x+4} \;\ log[sin(2x)cos(3x)+1] }{ log(x+4)arctg(2x^2) } \)

è una forma indeterminata del tipo \(\displaystyle \frac{ 0} { 0} \)


\(\displaystyle \lim_{{x}\to 0} \frac{ \sqrt{x^2-12x+4} }{ log(x+4)}\frac{(2^x-1) }{ x} x \frac{1}{ \frac{arctg(2x^2)}{ 2x^2} 2x^2} \frac{log[sin(2x)cos(3x)+1] }{ [sin(2x)cos(3x)]} [sin(2x)cos(3x)]=\)


\(\displaystyle \lim_{{x}\to 0} \frac{(2log2) }{ log4} \frac{1}{ 2x} \frac{sin(2x) }{ 2x} 2x \frac{cos(3x)+1-1}{ 9x^2} 9x^2 =\)


\(\displaystyle \frac{(2log2) }{ log4} [ -9x^2 \frac{1-cos(3x)}{ 9x^2} -1] =\)


\(\displaystyle \frac{(2log2) }{ log4} ( \frac{-9}{2}x^2) - \frac{2log2}{log4}= - \frac{2log2}{log4} =-1 \)

grazie!

[Studente Anonimo]

L'errore è nel terzo passaggio:

non è $lim_(x->0) (2log2)/(log4}[-9x^2((1-cos(3x))/(9x^2))-1]$,

ma $lim_(x->0) (2log2)/(log4}[-9x^2((1-cos(3x))/(9x^2))+1]$

Il limite comunque si risolve in blocco. La $x$ non la si sostituisce parzialmente nei passaggi, ma modifichi il tuo limite con le manipolazioni algebriche e alla fine inserisci il valore a cui tende la $x$.

[stefanyastefy]

"anonymous_c5d2a1":L'errore è nel terzo passaggio:

non è $lim_(x->0) (2log2)/(log4}[-9x^2((1-cos(3x))/(9x^2))-1]$,

ma $lim_(x->0) (2log2)/(log4}[-9x^2((1-cos(3x))/(9x^2))+1]$

Per cui rifacendo i conti il risultato è \(\displaystyle +1 \) giusto?
grazie mille!

[Studente Anonimo]

Si il risultato è $1$

[stefanyastefy]

grazie!!!