$\lim_{x \to \0^+}(1/(x^2-2x)+1/(x^2+x))$ forma $[+oo -oo]$
come si calcola il limite che si presenta in forma indeterminata$[+oo -oo]$ di questa funzione?
$\lim_{x \to \0^+}(1/(x^2-2x)+1/(x^2+x))$
io ho provato estraendo la x di grado massimo al denominatore, e separando il limite, come segue
$\lim_{x \to \0^+}(1/(x^2-2x) +1/(x^2+x))$
$\lim_{x \to \0^+}(x^2-2x)^-1$ $+$ $\lim_{x \to \0^+}(x^2+x)^-1$
$\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1-2/x)^-1]$ $+$ $\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1+1/x)^(-1)]$
e raccogliendo $\lim_{x \to \0^+}(x^2)^-1$
$\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1-2/x)^-1]$ $+$ $\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1+1/x)^-1]$
$\lim_{x \to \0^+}(x^2)^-1$*$[\lim_{x \to \0^+}[(1-2/x)^-1]+\lim_{x \to \0^+}[(1+1/x)^-1]]$
che viene rispettivamente
$(+\infty)[(0)+(0)]$
quindi ancora una volta forma indeterminata.... come occorre procedere?
$\lim_{x \to \0^+}(1/(x^2-2x)+1/(x^2+x))$
io ho provato estraendo la x di grado massimo al denominatore, e separando il limite, come segue
$\lim_{x \to \0^+}(1/(x^2-2x) +1/(x^2+x))$
$\lim_{x \to \0^+}(x^2-2x)^-1$ $+$ $\lim_{x \to \0^+}(x^2+x)^-1$
$\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1-2/x)^-1]$ $+$ $\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1+1/x)^(-1)]$
e raccogliendo $\lim_{x \to \0^+}(x^2)^-1$
$\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1-2/x)^-1]$ $+$ $\lim_{x \to \0^+}[(x^2)^-1(1+1/x)^-1]$
$\lim_{x \to \0^+}(x^2)^-1$*$[\lim_{x \to \0^+}[(1-2/x)^-1]+\lim_{x \to \0^+}[(1+1/x)^-1]]$
che viene rispettivamente
$(+\infty)[(0)+(0)]$
quindi ancora una volta forma indeterminata.... come occorre procedere?
Risposte
Forse semplificheresti i conti se, prima di iniziare a calcolare il limite, scomponessi ambedue le frazioni in fratti semplici.
mio dio fai un casino pazzesco per niente..fai il minimo comune multiplo e vedrai che sopra hai un infinitesimo di ordine 1,sotto 2,fine della festa.ciao
ancora non ho fatto l'ordine di infinito poichè è tra qualche pagina e questi sono gli esercizi di risoluzione dei limiti per forme indeterminate, risolvibili non conoscendo l'ordine di inifito
O fai come ti ho scritto, o fai come ti ha suggerito ilfarina92: cioè fai il minimo comune multiplo e raccogli la $x$ che compare al grado più basso sia a numeratore che a denominatore e vedi cosa si può semplificare. Non serve per forza introdurre la nozione di ordine di infinitesimo.
come no?! inconsciamente si raccogli la x sopra e sotto dopo aver fatto l'mcm i rapporti tra polinomi li hai fatti per forza si tratta solo di quello gli ordini di infinitesimo servono solo per avere un'pò l'idea di quello che succede ma questo è veramante un limite da seconda lezione sui limiti...una cosa..ricordati che quel teorema che dici il limite della somma è la somma dei limiti è un'pò una cavolata cioè funge solo quando i due limiti sono finiti,quindi ti consiglio da ora in poi quando ti trovi una somma di frazioni di fare sempre l'mcm e vedere ciò che viene fuori in questo modo non sbagli mai..
Consiglio a ilfarina92 di calmarsi: nell'agitazione ha usato un tono non molto rispettoso verso chi ne sa senz'altro più di lui e si è lasciato sfuggire un certo numero di errori di battitura e di italiano. Ne correggo uno perché ripetuto: si scrive "un po' " e non "un'pò".
Quanto alla parte matematica, concordo nel dire che il modo più semplice e rapido è dare denominatore comune e poi mettere in evidenza $x$; il discorso su infiniti e infinitesimi in molti testi è fatto più oltre.
Quanto alla parte matematica, concordo nel dire che il modo più semplice e rapido è dare denominatore comune e poi mettere in evidenza $x$; il discorso su infiniti e infinitesimi in molti testi è fatto più oltre.
e verso di chi avrei mancato di rispetto? andiamo voi moderatori sapete soltanto criticare e usare voi toni aggressivi e intimidatori datti una calmata te che se solo perchè c'hai una scritta verde al posto del nome di senti una divinità.. poi di sicuro non ho mancato di rispetto a nessuno,forse ti riferisci a quando ho scritto ''come no''? forse lo hai interpretato come una risposta a seneca che ha scritto non serve introdurre... forse ti riferisci a quello,no in realtà rispondevo a quell'altro quando ha detto che non conosceva gli infiniti a infinitesimi a me al liceo li fecero e per bene...sono dispiaciuto che in forum che parte da un bell'idea,come questo sia governato da moderatori che sono dei dittatori..io ho soltanto cercato di aiutare un utente e vengo accusato di tutto ciò...incredibile dato che poi ho ricevuto risposte in un decimo dei miei post.. vai ora bannami pure,così potrai scrivere e manipolare tutti che hai ragione e io non avrò più possibilità di risposta...pronto al patibolo!
e verso di chi avrei mancato di rispetto? andiamo voi moderatori sapete soltanto criticare e usare voi toni aggressivi e intimidatori datti una calmata te che se solo perchè c'hai una scritta verde al posto del nome di senti una divinità.. poi di sicuro non ho mancato di rispetto a nessuno,forse ti riferisci a quando ho scritto ''come no''? forse lo hai interpretato come una risposta a seneca che ha scritto non serve introdurre... forse ti riferisci a quello,no in realtà rispondevo a quell'altro quando ha detto che non conosceva gli infiniti a infinitesimi a me al liceo li fecero e per bene...sono dispiaciuto che in forum che parte da un bell'idea,come questo sia governato da moderatori che sono dei dittatori..io ho soltanto cercato di aiutare un utente e vengo accusato di tutto ciò...incredibile dato che poi ho ricevuto risposte in un decimo dei miei post.. vai ora bannami pure,così potrai scrivere e manipolare tutti che hai ragione e io non avrò più possibilità di risposta...pronto al patibolo!
e verso di chi avrei mancato di rispetto? andiamo voi moderatori sapete soltanto criticare e usare voi toni aggressivi e intimidatori datti una calmata te che se solo perchè c'hai una scritta verde al posto del nome di senti una divinità.. poi di sicuro non ho mancato di rispetto a nessuno,forse ti riferisci a quando ho scritto ''come no''? forse lo hai interpretato come una risposta a seneca che ha scritto non serve introdurre... forse ti riferisci a quello,no in realtà rispondevo a quell'altro quando ha detto che non conosceva gli infiniti a infinitesimi a me al liceo li fecero e per bene...sono dispiaciuto che in forum che parte da un bell'idea,come questo sia governato da moderatori che sono dei dittatori..io ho soltanto cercato di aiutare un utente e vengo accusato di tutto ciò...incredibile dato che poi ho ricevuto risposte in un decimo dei miei post.. vai ora bannami pure,così potrai scrivere e manipolare tutti che hai ragione e io non avrò più possibilità di risposta...pronto al patibolo!
"93felipe":
come si calcola il limite che si presenta in forma indeterminata$[+oo -oo]$ di questa funzione?
$\lim_{x \to \0^+}(1/(x^2-2x)+1/(x^2+x))$
....
Se fai semplicemente la somma delle due frazioni, trovi che
$1/(x^2-2x)+1/(x^2+x)=1/(x(x-2))+1/(x(x+1))=(x+1+x-2)/(x(x-2)(x+1))=(2x-1)/(x(x-2)(x+1))$.
Quindi
$lim_(x->0^+)(1/(x^2-2x)+1/(x^2+x))=lim_(x->0^+)(2x-1)/(x(x-2)(x+1))$.
Se ora calcoli i limiti di numeratore e denominatore, trovi che il numeratore tende a $-1$, il denominatore a $0^-$ e quindi il limite è $+oo$.
@ ilfarina92. E infatti ti propongo per il ban ma, vedendo che sei in linea, per ora non blocco questo topic per lasciarti la possibilità di scusarti per il tuo ultimo intervento.
Prima di chiudere questo topic, comunico che ilfarina92 ha avuto ban definitivo.
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