$lim_(x->oo)(x-sqrt(x^2-4))/(x^2-sqrt(x^4+x+1))$

[Sternocleidomastoideo1]

Ho il seguente limite da risolvere senza utilizzare de l'Hòpital :
$lim_(x->oo)(x-sqrt(x^2-4))/(x^2-sqrt(x^4+x+1))$
Ho provato a razionalizzare il denominatore, a dividere tutto per x senza successo.
Il risultato è $-4$, consigli sulla risoluzione?

[chiaraotta1]

Se moltiplichi numeratore e denominatore della frazione
$(x - sqrt(x^2 - 4))/(x^2 - sqrt(x^4 + x + 1))$
per
$(x + sqrt(x^2 - 4))(x^2 + sqrt(x^4 + x + 1))$
ottieni
$-4(x^2 + sqrt(x^4 + x + 1))/((x + sqrt(x^2 - 4))(x+1))$.
Se vuoi calcolare il limite per $x->+oo$, conviene raccogliere $x^2$ sia a numeratore che a denominatore e poi semplificarlo:
$limx_(->+oo)[-4(x^2 + sqrt(x^4 + x + 1))/((x + sqrt(x^2 - 4))(x+1))]=$
$limx_(->+oo)[-4(x^2(1 + sqrt(1 + 1/x ^3+ 1/x^4)))/(x^2((1 + sqrt(1 - 4/x^2))(1+1/x)))]=$
$limx_(->+oo)[-4(1 + sqrt(1 + 1/x ^3+ 1/x^4))/((1 + sqrt(1 - 4/x^2))(1+1/x))]=-4$

[Sternocleidomastoideo1]

Grazie mille Chiara, però così mi hai tolto il divertimento, era sufficiente che mi dicessi solamente di moltiplicare numeratore e denominatore per quei due fattori ... Di nuovo grazie!

[theras]

Fà così,allora:
cerca il modo di calcolare quel limite tenendo conto esclusivamente del fatto che $AAk inRR$ $EElim_(t to 0)((1+t)^k-1)/t=k$..
Dovrebbe essere "divertente"(e certamente utile,direi ):
saluti dal web.