$lim_(x->oo)sinx/x$?

[Phaedrus1]

Ma la funzione $sinx/x$ per x che tende a $oo$ ammette limite? Tra le soluzioni di un esercizio ho trovato che l'asintoto orizzontale di questa funzione dovrebbe essere $y=0$ e in effetti se faccio il grafico sembra uno di quei casi in cui la f. intereseca un asintoto orizzontale infinite volte...però come si fa a risolvere il limite, se $sinx$ per x che tende a $oo$ non lo ammette?

[in_me_i_trust]

Il $\sin(x)$ è una quantità compresa fra $0$ e $1$ quindi per $x\rightarrow\infty$ la frazione tende ad un numero (qualunque esso sia non è importante ma comunque finito) diviso un qualcosa che tende all'infinito e quindi il tutto tende a zero.

[Feliciano1]

$sinx$ è compreso fra -1 e 1. Quindi la frazione può anche assumere il valore 0 diviso una cosa che tende a infinito. E questa è una forma indeterminata. Io lo vedrei come il prodotto di una cosa limitata per una cosa che tende a 0
$=sinx(1/x)$ e quindi il limite fa 0

[Gatto891]

Per le limitazioni del seno sopra ricordate:

$-1/x <= sinx/x <= 1/x$.

Poichè $lim_(x->\infty) -1/x = 0 = lim_(x->\infty) 1/x$, per il criterio del confronto anche $sinx/x$ tende a 0.

[Steven11]

Segnalo questa passata discussione in merito.
https://www.matematicamente.it/forum/lim ... 27789.html

Ciao!

[Phaedrus1]

Grazie a tutti, ora è tutto più chiaro!

[ZeroMemory]

perchè 0 / infinto è indeterminato?

[Injo]

Infatti $\frac{0}{\infty}$ non è indeterminato, è $0$.

[liam89]

"Phaedrus":Ma la funzione $sinx/x$ per x che tende a $oo$ ammette limite? Tra le soluzioni di un esercizio ho trovato che l'asintoto orizzontale di questa funzione dovrebbe essere $y=0$ e in effetti se faccio il grafico sembra uno di quei casi in cui la f. intereseca un asintoto orizzontale infinite volte...però come si fa a risolvere il limite, se $sinx$ per x che tende a $oo$ non lo ammette?

ragazzi scusate..ma qst limite nn s può risolvere cn de l'hopital? e svolgendo cn qst ultimo...dovrebbe venire oo...o no?
kiartemi le idee...XD...garzie:D

[@melia]

per $x->oo$ non valgono le ipotesi di De L'Hopital che chiedono che la forma sia $0/0$ o $oo/oo$, qui abbiamo invece $n/oo$ con $-1<=n<=1$