$lim_(x->+infty)$ di $f(x)$ che contiene $sin(x), cos(x)$

[jellybean22]

Salve a tutti, avrei una fomanda da porvi per quanto riguarda le funzioni seno e coseno nei limiti. In maniera più specifica, come faccio a capire se di una funzione contenente seno e coseno posso calcolarne il limite per $x->+-infty$ dal momento che $lim_(x->+infty)sinx,cosx$ non esiste?
Per esempio, prendo in considerazione il seguente limite il cui risultato è 0:
$lim_(x->+infty)[sin(x+1/x)-sin(x-1/x)]$
$lim_(x->+infty)2cos((x+1/x+x-1/x)/2)sin((x+1/x-x+1/x)/2)$
$lim_(x->+infty)2cosxsin(1/x)$
Arriverei quindi a questo punto: $lim_(x->+infty)2cosinftysin0$
Posso dire che il valore è 0 dal momento che vi è anche $cosinfty$ che non esiste?

Grazie a tutti.

[1ac0p0]

Il coseno di un numero molto grande sarà sempre comunque un numero finito compreso tra -1 e 1, quindi moltiplicato per 0 darà sempre 0.

[jellybean22]

Quindi io posso anche dire che $lim_(x->+infty)sin(x)/x$ vale 0 poiché $-1<=sinx<=1$ e fratto $infty$ darà sempre 0?

[1ac0p0]

Sì. Anche se non potrai sapere se è $ 0^+ $ o $ 0^- $.

[jellybean22]

Per il fatto che $sin(infty)$ può essere sia un numero positivo e sia un numero negativo comunque compreso tra -1 e 1, giusto?

[1ac0p0]

Esattamente

[jellybean22]

Perfetto, grazie mille