Lemniscata di Bernoulli

[ficus2002]

In questa pagina viene descritto un dispositivo per tracciare la lemniscata di Bernoulli;
il problema è che non mi tornano i passaggi della dimostrazione.
Per ipotesi dovrebbe essere $AB=CD$, $AD=CB$ e $AB=AD\sqrt 2$.

La dimostrazione parte dicendo che i triangoli $CDA$ e $ADM$ sono simili: infatti si ha
$(CD)/(AD)=(DA)/(DM)=\sqrt 2$ e gli angoli $CDA$ e $ADM$ sono uguali.

Analogamente, i triangoli $DCB$ e $BCM$ sono simili in quanto
$(DC)/(BC)=(CB)/(CM)=\sqrt 2$ e gli angoli $DCB$ e $BCM$ sono uguali.

Poi la dimostrazione dice che gli angoli $DAM, ACM, MDB, CBM$ sono uguali; questo passaggio non mi torna. Cioè, sappiamo che $DAM=ACM$ e $MDB=CBM$ come conseguenza delle similitudini appena dimostrate, ma non riesco a dimostrare che questi angoli sono tutti e quattro uguali.

[adaBTTLS1]

mi sembra di capire che dipenda dall'inverso di Talete (EDIT: in base a quanto detto dopo, Talete quasi non compare...):
dalle congruenze AB=CD, AD=CB segue la congruenza di più coppie di triangoli (riflettici ed eventualmente chiedi chiarimenti). la figura DBCA dovrebbe essere un trapezio isoscele, e gli angoli ACD e CDB sono alterni interni rispetto alle rette parallele AC e DB tagliate dalla trasversale CD...
spero di aver interpretato bene il problema e di essere stata utile. ciao.

[ficus2002]

"adaBTTLS":spero di aver interpretato bene il problema e di essere stata utile. ciao.

Si grazie al tuo suggerimento di provare la congruenza di certi triangoli (DAB e DCB) si riesce a provare quanto affermato. Grazie

[adaBTTLS1]

prego.