Legge di annullamento del prodotto

[dRyW]

dato questo esercizio...

$3^(x+2)-3^(1-x)-26=0$

Applicando le note regole delle potenze, possiamo scrivere l'equazione in questo modo

$9*3^x-3*3^(-x)-26=0$

$9*3^x-3/3^x-26=0$

Poniamo $3^x=t$ ricordando $t>0$ e moltiplichiamo ambo i membri per t

$9t^2-3-26t=0$

$9t^2-26t-3=0$

Possiamo risolvere con la nota formula o con il metodo del trinomio particolare.

$9t^2-27t+t-3$

Raccolgo a fattor parziale

$9t(t-3)+1(t-3)$

$(t-3)(9t+1)=0$

Applicando la legge di annullamento del prodotto

$t-3=0$ $t=3$

$9t+1=0$ $t=-1/9$

La seconda soluzione è da escludere perchè $t>0$ la seconda è accettabile

Ricordiamo che $3^x=t$

quindi $3^x=3$ che ci restituisce

$x=1$

E' lecito pensare che la legge di annullamento del prodotto serve a giustificare la separazione in due binomi

di $(t-3)(9t+1)=0$

cosi da arrivare alla soluzione?

[Zero87]

"dRyW":[...] E' lecito pensare che la legge di annullamento del prodotto serve a giustificare la separazione in due binomi

di $(t-3)(9t+1)=0$

cosi da arrivare alla soluzione?

Se ho capito la tua domanda ti rispondo dicendoti che è proprio la legge di annullamento del prodotto che ti consente di scomporre il polinomio nel prodotto di binomi e di trattarli separatamente.

[dRyW]

Bene, Grazie!!

[garnak.olegovitc1]

Salve dRyW,

"dRyW":

E' lecito pensare che la legge di annullamento del prodotto serve a giustificare la separazione in due binomi

di $(t-3)(9t+1)=0$

cosi da arrivare alla soluzione?

poniti la domanda " quando $(t-3)(9t+1)=0$ ?"
Cordiali saluti