Legge dello sdoppiamento

[micheleu]

ciao, oggi il prof ha spiegato una cosa che non c'è neanche nel libro, la Legge Dello Sdoppiamento...
qualcuno sa come posso svolgere un esercizio???
per casa dovrei trovare la tangente di una circonferenza di eq X^2+Y^2-4x-6y+8=0 e il punto P(1,1)
potreste spiegarlo passaggio per passaggio???

[Sana2]

hmm
i termini alle seconda diventano così:

x^2 --> x0*x

y^2 --> y0*y

dove x0 e y0 sono le coordinate del tuo punto.

poi

y = (y+yo)/2

x = (x+x0)/2

quindi nel tuo caso ...

x^2+y^2-4x-6y+8 = 0

diventa..

x + y - 4*[(x+1)/2] - 6*[(y+1)/2] + 8 = 0

...mi pare sia così..

non ti fidare troppo di me però XD

-Sana-

[ardimentoso]

Volendo generalizzare la cosa possiamo dire:

La "legge dello sdoppiamento" si applica a tutte le coniche per le quali si deve calcolare l'equazione della tangente in un suo punto, senza dover ricorrere al classico sistema col fascio di rette.
Le trasformazioni da applicare sono le seguenti:
Sia P il punto appartenente alla conica di coordinate Xo;Yo
Nella equazione della conica sostituire
X^2 con XXo,
Y^2 con YYo,
XY (se compare) con (XYo+XoY)/2,
X con (X+Xo)/2,
Y con (Y+Yo)/2

In questo modo potrai determinare le tangenti a qualsiasi conica.

Ciao

Ardimentoso

[pollo861]

comodo questo metodo ma non ho capito una cosa...le tangenti devono essere rette o possono essere anche altre curve ?

[MaMo2]

Il procedimento vale solo per le rette tangenti ad una conica.

[ardimentoso]

Confermo quanto detto da MaMo.
I problemi di tangenza tra due o più curve non possono essere studiati con la "legge dello sdoppiamento"

Ciao

Ardimentoso