Lapsus disequazione

[QuantumJ]

stavo svolgendo la seguente disequazione:

(x^4-1)/(x^3-5x^2) minoreuguale 0

che ho scomposto in:

(x^2+1)(x+1)(x-1)/x^2(x-5) minoreuguale 0

Ora io sono abituato a porre il numeratore maggiore uguale a 0 e il denominatore maggiore a 0 per poi fare il grafico...

ho iniziato con x^2+1 maggioreuguale 0
che diventa x^2 maggioreuguale -1

qual è il risultato di questa? (x^2 maggioreuguale -1)
cioè un numero elevato al quadrato non potrà mai essere uguale a -1
non ricordo come procedere...

[nRT]

Ciao,
fin qui è corretto.

[math]x^2 + 1 \ge 0,\ \ \forall x \in \mathbb{R} \\[/math]

cosa simile sarà per

[math]x^2[/math]

al denominatore.

Come hai notato tu

[math]x^2[/math]

non sarà mai uguale a

[math]-1[/math]

ma noi stiamo trattando con un maggiore o uguale, quindi se non è uguale ed è maggiore allora la disequazione è vera.


Continua su questa strada, se poi ci si sono problemi chiedi pure :)

[antonella206]

Ciao!
Per non avere più dubbi considera che la somma di due numeri positivi sarà SEMPRE maggiore di 0. Questo fattore, cioè x^2+1 è di fatto ininfluente nella risoluzione della disequazione perché il suo contributo al segno sarà sempre un +.