Lacuna sui radicali :(

[DrNoob83]

Ciao ragazzi, stavo facendo qualche esercizio su disequazioni fratte di secondo grado e mi sono imbattuto in queste 2 e non riesco a capire cosa mi sfugga qualcuno mi può dare una dritta pliz?
Grazie

ps ho provato a farli più volte ma mi vengono sempre cose un po diverse o cmq non congrue con i risultati del libro, nell'allegato potete vedere qualche passaggio, così magari vi verrà più easy identificare il mio errore

[Casio98]

Il primo è giusto. Basta solo finire lo studio del segno. Per il numeratore puoi verificare oppure usare i radicali doppi e ti verrà $sqrt(-4sqrt(3)+13)=+-(2sqrt(3)-1)$. Per il secondo ricordati che $(1+sqrt(2)/x)^(-1)!=(1+x/sqrt(2))$.

[DrNoob83]

Ciao!
grazie mille per le dritte, ma cavolo che sciocco a non pensare ai radicali doppi!!! me lo sentivo che c'ero quasi

per il secondo invece... come mai non sono uguali (1+2–√x)−1≠(1+x2–√)??? hai ancora un minuto per chiarirmi questo passaggio?

[teorema55]

Perchè è

$(1+(√2)/x)^-1=1/(1+(√2)/x)=1/((x+√2)/x)=x/(x+√2)$

che, razionalizzato, è

$(x(x-√2))/(x^2-2)$

mentre

$1+x/(√2)=(√2+x)/(√2)=$

(sempre razionalizzando)

$(2+x√2)/2$

[DrNoob83]

Ma che sciocco, non riuscivo a vederlo in questo modo!
era semplicissimo!
grazie mille dell'aiuto ragazzi!