La similitudine nella circonferenza-problema

[drynnn]

Ciao a tutti!
Per casa avevo due problemi, uno però non mi riesce:
"Traccia due circonferenze secantisi in due punti A e B. Da un punto P della corda AB traccia una retta che incontri la prima circonferenza nei punti C e D e la seconda nei punti E e F. Dimostra che il rettangoloavente come lati i segmenti PC e PDè equivalente al rettangolo avente come lati PE e PF."
Quello che non riesco a capire e cosa si deve fare per dimostrare che due figure sono equivalenti.
Grazie ciao!!

[Max 2433/BO]

Per dimostrare che sono equivalenti, e cioè che hanno la stessa area, devi utilizzare il t. delle corde.

Chiamiamo, nella prima circonferenza:
PA = a
PB = b
PC = c
PD = d

per il t. delle corde, a:c = d:b e cioè

PA:PC = PD:PB ossia PA*PB = PC*PD

nella seconda circonferenza:
PB = a'
PA = b'
PE = c'
PF = d'

sempre per il t. delle corde, a':c' = d':b' e cioè

PB:PE = PF:PA ossia PB*PA = PE*PF

ma se PA*PB = PC*PD e PB*PA = PE*PF allora possiamo scrivere che:

PC*PD = PE*PF ossia i due rettangoli sono equivalenti.

:hi

Massimiliano

[drynnn]

grazie mille sei stato chiarissimo :hi