LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO (8421)

[silviuz10]

UN QUADRATO HA UN VERTICE NEL PUNTO DI COORDINATE (1;0) E LE DIAGONALI SI INTERSECANO NEL PUNTO (3/2; 3/2). DETERMINARE LE COORDINATE DEGLI ALTRI TRE VERTICI E LA MISURA DEL PERIMENTRO.
ho trovato la retta AC usando cm punto medio l'intersecazione delle diagonali.... poi xò nn so più cm fare... una altro aiuto?? x favore...sn negata in mate

[plum]

allora ti ricavi la formula della retta passante per A e C, cioè y=3x-3; facendo l'antireciproco di 3, cioè -1/3, trovi la m delle rette perpendicolari alla retta AC; ora trovi quella retta y=-1/3x+q che passi per il punto (3/2;3/2), cioè 3/2=-1/3*3/2+q ---> q=2. la retta cercata è quindi y=-1/3x+2. trovi poi quei 2 ponti che distano radice di (13/4) (cioè la misura di mezza diagonale) dal punto (3/2;3/2) che giaciano sulla retta trovata questi punti sono i vertici del quzadrato

[silviuz10]

sicuro che devono distare radice di (13/4) e non radice di (10/4)? poi cm faccio a trovare gli altri 2 punit dei vertici? cn hce formula?
ti ringrazio intanto tantissimo!!!!

[plum]

perchè 10/4? la formula distanza punto punto è

[math]\sqrt{(\frac32-0)^2+(\frac32-1)^2}=\sqrt{\frac94+\frac14}=\sqrt{\frac{5}2}[/math]

ok, hai ragione
il generico punto che giace sulla retta ha coordinate

[math]P(x;-\frac13x+2)[/math]

e sai che deve distare

[math]\sqrt{\frac52}[/math]

dal punto (3/2;3/2). usi di nuovo la formula distanza punto punto ponendola uguale a rad 5/2:

[math]\sqrt{\frac52}=\sqrt{(x-\frac32)^2+(-\frac13x
+2-\frac12)^2}[/math]

[math]\frac52=x^2-3x+\frac94+\frac19x^2-\frac13x+\frac14[/math]

[math]\frac52=\frac{10}9x^2-\frac{10}3x+\frac52[/math]

[math]0=x^2-3x[/math]

x=0 (e visto che giace sulla retta, y=-\frac13*0+2=2)
oppure
x=3 (visto che giace sulla retta, y=-\frac13*3+2=-1+2=1)

[silviuz10]

ok grazie mille!!! sei un grande!!

[plum]

prego! chiudo, ciao!:hi