La retta
Come determinare la misura di un punto C
avendo le cooridnate di A e B l'area e sapendo che c appartiene alla retta 2x-3y+9=0?? vi prego aiutatemiiii
avendo le cooridnate di A e B l'area e sapendo che c appartiene alla retta 2x-3y+9=0?? vi prego aiutatemiiii
Risposte
Ci puoi dare più informazioni, non diminticare di inserire virgole e punti. GRazie
[mod="@melia"]
modifica il titolo o la discussione verrà chiusa e possibilmente leggiti il regolamento o, almeno, un suo riassunto.
Grazie [/mod]
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Grazie [/mod]
Determinare il vertice C del triangolo ABC di base AB con A (2;0), B(0;1) sapendo che C appartiene alla retta 2x-3y+9=0 e che il trinagolo ABC ha area uguale a 2... Help *-*
Intanto grazie della correzione, adesso leggo il problema e cerco la via più semplice.
Conosci le coordinate di A e B, quindi puoi trovare la base e poi l'altezza del triangolo.
Il punto C appartiene alla retta $2x-3y+9=0$ che esplicitata diventa $y=2/3 x+3$ per cui le coordinate di C possono essere indicate con $(c; 2/3 c+3)$, adesso basta ricavare l'equazione della retta AB e imporre che la distanza del punto C da tale retta sia uguale all'altezza del triangolo.
Il punto C appartiene alla retta $2x-3y+9=0$ che esplicitata diventa $y=2/3 x+3$ per cui le coordinate di C possono essere indicate con $(c; 2/3 c+3)$, adesso basta ricavare l'equazione della retta AB e imporre che la distanza del punto C da tale retta sia uguale all'altezza del triangolo.
La formula è questa:
$Area=1/2det((x_A, y_A, 1),(x_B, y_B, 1),(x_C, y_C, 1))$, (considera che la matrice si trova all'interno del valore assoluto)ovviamente ti mancano le coordinate del punto $C$ che le determini esplicitando la retta scritta in forma implicita. Imponi che quell'area sia pari a $2$. Facci sapere.
Ciao.
$Area=1/2det((x_A, y_A, 1),(x_B, y_B, 1),(x_C, y_C, 1))$, (considera che la matrice si trova all'interno del valore assoluto)ovviamente ti mancano le coordinate del punto $C$ che le determini esplicitando la retta scritta in forma implicita. Imponi che quell'area sia pari a $2$. Facci sapere.
Ciao.
@v.tondi
Bello, non ci avevo pensato. Non sono molti gli insegnanti che utilizzano anche questo metodo. Buona idea, quasi quasi lo infilo nelle spiegazioni a scuola anche se nel libro non c'è, visto che stiamo lavorando con le rette e abbiamo appena finito Cramer.
Bello, non ci avevo pensato. Non sono molti gli insegnanti che utilizzano anche questo metodo. Buona idea, quasi quasi lo infilo nelle spiegazioni a scuola anche se nel libro non c'è, visto che stiamo lavorando con le rette e abbiamo appena finito Cramer.
Grazie @melia, anche se il tuo metodo è molto più semplice in quanto noto da studente che fa lezioni private a ragazzi che le matrici sono più ostiche. Si effettivamente è un metodo poco utilizzato nella scuola superiore e comunque io lo trovo molto comodo dopo aver studiato le matrici. Sei un'insegnante da quello che ho capito? Se si, bellissimo su un forum magari potresti trovare i tuoi stessi studenti. A risentirci.
Ciao.
Ciao.
Allora ho seguito i @melia consigli e sono arrivati fino all'eqauzione della retta mi hai detto di imporre che la distanza del punto C da tale retta sia uguale all'altezza del triangolo, io mi sono calcolata la distanza prendendo yo-m-q fratto 1+m2sotto radice prendendo y m e q dall'equazione di AB ma non esce dove ho sbagliato?
A questo punto imponi che tale distanza sia pari all'altezza del triangolo, calcolata con la formula inversa, cioe $h=2A/b$, dove la base è la distanza dei due punti $A$ e $B$. Facci sapere.
Ciao.
Ciao.
Io non riesco a capire quale distanza devo calcolare
Allora io ho fatto come ti descrivo, sorvolando sui calcoli, tu dimmi se qualcosa non ti torna.
Base = $sqrt(5)$
Altezza = $4/sqrt(5)$
Mi trovo la retta che unisce A e B, ossia la retta di cui la base ne è solo un segmento.
RettaBase = $2y+x-2=0$
A questo punto sappiamo che l'altezza è quel segmento lungo $4/sqrt(5)$ che unisce la retta $2x-3y+9=0$ alla RettaBase.
Facciamo un bel sistema a 2 equazioni.
1. Dalla formula della distanza tra un punto ed una retta imponi che la distanza sia pari all'altezza, ossia $4/sqrt(5)$
2. I punti x e y devono appartenere alla retta $2x-3y+9=0$
Troverai le coordinate $x=0, y=3$
Base = $sqrt(5)$
Altezza = $4/sqrt(5)$
Mi trovo la retta che unisce A e B, ossia la retta di cui la base ne è solo un segmento.
RettaBase = $2y+x-2=0$
A questo punto sappiamo che l'altezza è quel segmento lungo $4/sqrt(5)$ che unisce la retta $2x-3y+9=0$ alla RettaBase.
Facciamo un bel sistema a 2 equazioni.
1. Dalla formula della distanza tra un punto ed una retta imponi che la distanza sia pari all'altezza, ossia $4/sqrt(5)$
2. I punti x e y devono appartenere alla retta $2x-3y+9=0$
Troverai le coordinate $x=0, y=3$
Allora ho fatto tutto come hai detto tu arrivata al sistema ho fatto d=|ax0+by0+c| fratto radice di a2 + b2 poi per a e b come devo fare?
a e b sono i coefficienti della rettaBase (come l'ho chiamata io)
quindi il sistema è formato da:
$4/sqrt(5)=(x+2y-2)/(sqrt(2^2+1^2))$ e da $2x-3y+9=0$
Mi pare che non ti sia chiaro come si usa la formula per la distanza tra 2 punti (altrimenti non mi avresti chiesto per a e b come devi fare), quindi ripassatela e dopo che hai finito l'esercizio rifletti su ogni passaggio per assicurarti di avere capito ed imparato.
quindi il sistema è formato da:
$4/sqrt(5)=(x+2y-2)/(sqrt(2^2+1^2))$ e da $2x-3y+9=0$
Mi pare che non ti sia chiaro come si usa la formula per la distanza tra 2 punti (altrimenti non mi avresti chiesto per a e b come devi fare), quindi ripassatela e dopo che hai finito l'esercizio rifletti su ogni passaggio per assicurarti di avere capito ed imparato.
Mi è uscitooo^___^ grazie dell'aiuto =)
l'importante è che tu abbia capito!
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