La petite question

[Sk_Anonymous]

Résoudre l'équation suivante:
$((16)/(81))^(sin^2x)+((16)/(81))^(cos^2x)=(26)/(27)$
karl

[fireball1]

Osserviamo che l'equazione si può riscrivere così:
$(2/3)^(4sin^2x) + (2/3)^(4-4sin^2x) = (2/3)^3 + (2/3)$

[Luca.Lussardi]

Scusate la domanda forse inopportuna ma.... perchè in francese????????????????

[fireball1]

... quindi il problema si riduce a vedere
se almeno una delle due coppie di equazioni:

$4sin^2x=3
$4-4sin^2x=1

oppure

$4sin^2x=1
$4-4sin^2x=3

ha soluzioni in comune.

[Luca.Lussardi]

Forse è meglio chiamare $(2/3)^(4sen^2x)=t$; viene un'equazione algebrica...

[Camillo]

La riscrivo così :
$(16/81)^(1-cos^2x) +(16/81)^(sin^2x) = (26/27)$ e pongo :

$(16/81)^(cos^2x) = t $ ottenendo:
$(16/81)/t +t-(26/27) = 0 $ e quindi :
$ 81t^2-78t+16= 0 $ che ha soluzioni :
$t_1 = 2/3 ; t_2 = 8/27$
pertanto : $ (16/81)^(cos^2x) = 2/3 $ --- > $cos x = +- 1/2$ ----> $x = +-pi/3 +2kpi$ v $x= +-2*pi/3+2k*pi$

ed anche : $ ( 16/81)^(cos^2x) = 8/27$ ---> $cosx =+-sqrt(3)/2 $ ----> $x =+-pi/6+2kpi $ v $ +- 5*pi/6+2k*pi$.

[laura.todisco]

"fireball":... quindi il problema si riduce a vedere
se almeno una delle due coppie di equazioni:

$4sin^2x=3
$4-4sin^2x=1

oppure

$4sin^2x=1
$4-4sin^2x=3

ha soluzioni in comune.

Mi sa che così ne trovi solo alcune; è come se dicessi che le soluzioni di
$x+y=7$
sono solo quelle che si ottengono così:
$x+y=4+3$
quindi
x=4 e y=3 o viceversa.

Ma questo non è corretto.

[Luca.Lussardi]

Vero, così facendo si trovano solo alcune soluzioni, ma non tutte.

[fireball1]

Ottenere l'equazione algebrica era la via più "classica",
cercavo di risolverla in modo un po' più "originale"...

[Sk_Anonymous]

Ottima soluzione quella di Camillo.
Ho scritto il testo in francese per fare il paio
col "très jolie" di Bruno.
Lo so,ho fatto male :deve essere l'autunno incipiente
e la scuola..incombente!!
karl

[Bruno13]

"karl":(...) Lo so,ho fatto male :deve essere l'autunno incipiente
e la scuola..incombente!!

...invece io ti ho trovato molto brillante

Condivido il tuo parere sulla soluzione di Camillo!