La parabola

[Be_CiccioMsn]

buonasera ho delle dificoltà con questo problema, potreste perfavore aiutarmi?:

Scrivi l'equazione della parabola P1 che passa per i punto A(1;2) B(3;9) C(0;-9) e quella dell parabola P2 di vertice V($-3/10;-49/60$) e che passa per il punto D(0;$-2/3$), entrambe con l'asse parallelo all'asse delle ordinate. Detyermina un punto P sulla retta tangente in B alla parabola P1 , in modo tale che l'area del triangolo di vertici P e i punti d'intersezione trale due parabole sia 10.

io riesco a trovare l'equazione delle due parabole poi la tangente, e i punti d'intersezione delle due prabole che sono (1;2) (2;8) come faccio a trovare il resto?

[@melia]

Imponi l'appartenenza di P alla tangente $P(x_0; mx_0+q)$ dove m e q sono quelli della tangente trovata. Trovi la distanza di P dalla retta per (1;2) e (2;8), che sarà l'altezza del triangolo, la base è la distanza tra i due punti (1;2) e (2;8). Imposti l'area e la poni uguale a 10 trovando il valore di $x_0$.

[Be_CiccioMsn]

nn riesco a risolverlo

[adaBTTLS1]

è piuttosto lungo, e mi pare che ci siano due soluzioni.
trovi la retta tangente a P1 nel punto B: dovrebbe avere equazione $r: y=-3/2x+27/2$
trovi la retta passante per i due punti d'intersezione delle due parabole: $s: 6x-y-4=0$
poiché la distanza tra i due punti d'intersezione (base del triangolo) è $sqrt(37)$, con la formula della doppia area e dell'altezza trovata come distanza punto retta, il punto P(x,y) deve appartenere ad r ed essere tale che $|6x-y-4|/sqrt(37)=20/sqrt(37)$, da cui si ricavano le equazioni di due rette che, messe a sistema una per volta con r, dànno $(-1/3, 14)$ e $(5, 46)$.
prova e facci sapere. ciao.