La Funzione n!
Verifica la seguente identità:
(n+1)²×(la x sta per moltiplicatore)n!+(n+1)!=(n+2)!
Non riesco a capire come svolgerla, cioè come comportarmi con il quadrato. Chiedo in previsione della verifica se potete spiegarmi, grazie mille.
Esempio Svolgimento:
2n!+(n+1)!=(n+3)x(la x sta per moltiplicatore)n!
2n!+(n+1)!=
2n!+(n+1)x(la x sta per moltiplicatore)n!=
(2+n+1)x(la x sta per moltiplicatore)n!=
(n+3)x(la x sta per moltiplicatore)n!
(la prima parte è uguale alla seconda)
(n+1)²×(la x sta per moltiplicatore)n!+(n+1)!=(n+2)!
Non riesco a capire come svolgerla, cioè come comportarmi con il quadrato. Chiedo in previsione della verifica se potete spiegarmi, grazie mille.
Esempio Svolgimento:
2n!+(n+1)!=(n+3)x(la x sta per moltiplicatore)n!
2n!+(n+1)!=
2n!+(n+1)x(la x sta per moltiplicatore)n!=
(2+n+1)x(la x sta per moltiplicatore)n!=
(n+3)x(la x sta per moltiplicatore)n!
(la prima parte è uguale alla seconda)
Risposte
Per \( n = 3 \) a sinistra viene \( 174 \) mentre a destra \( 120 \).
Io devo solo far diventare la prima parte come la seconda.
Non puoi.
Se provi a fare i conti per \( n = 3 \) noterai che a sinistra viene un numero e a destra ne viene un altro, quindi non è vero che è un'identità.
EDIT
Editato l'incipit dopo l'edit dell'autore del topic.
Se provi a fare i conti per \( n = 3 \) noterai che a sinistra viene un numero e a destra ne viene un altro, quindi non è vero che è un'identità.
EDIT
Editato l'incipit dopo l'edit dell'autore del topic.
Ok, ma come ci arrivo? Puoi inviarmi lo svolgimento che deve essere tipo l'esempio aggiunto, grazie
Giusto per sicurezza: la presunta identità è questa
\[ \left ( n + 2 \right )^{2} \cdot n! + \left ( n + 1 \right )! = \left ( n + 2 \right )! \]
?
\[ \left ( n + 2 \right )^{2} \cdot n! + \left ( n + 1 \right )! = \left ( n + 2 \right )! \]
?
No, scusa c'è un errore che ho corretto nel testo
(n+1)²×(la x sta per moltiplicatore)n!+(n+1)!=(n+2)!
(n+1)²×(la x sta per moltiplicatore)n!+(n+1)!=(n+2)!
Quindi è questa:
\[ \left ( n + 1 \right )^{2} \cdot n! + \left ( n + 1 \right )! = \left ( n + 2 \right )! \]
?
\[ \left ( n + 1 \right )^{2} \cdot n! + \left ( n + 1 \right )! = \left ( n + 2 \right )! \]
?
Si, ma non so come fare
Partendo da sinistra riscrivi \( \left ( n + 1 \right)! \) come \( n! \cdot \left ( n + 1 \right) \).
Fatto questo, prova a raccogliere. E dopo aver raccolto, prova a raccogliere nuovamente.
E tieni conto che ciò a cui vuoi arrivare, i.e. \( \left ( n + 2 \right )! \) si può scrivere come \( n! \cdot \left ( n + 1 \right ) \cdot \left ( n + 2 \right ) \).
P.S.
Dai un'occhiata a come si scrivono le formule, altrimenti capirsi diventa difficile. Clicca QUI.
Fatto questo, prova a raccogliere. E dopo aver raccolto, prova a raccogliere nuovamente.
E tieni conto che ciò a cui vuoi arrivare, i.e. \( \left ( n + 2 \right )! \) si può scrivere come \( n! \cdot \left ( n + 1 \right ) \cdot \left ( n + 2 \right ) \).
P.S.
Dai un'occhiata a come si scrivono le formule, altrimenti capirsi diventa difficile. Clicca QUI.
Ok, ma il quadrato? Puoi cortesemente farmi vedere lo svolgimento della prima parte, grazie.
$(n+1)^2*n!+(n+1)*n! = n!*(n+1)*(n+2)$
$n!*((n+1)^2+n+1) = n!*(n+1)*(n+2)$
$(n+1)^2+n+1 = (n+1)*(n+2)$
$n!*((n+1)^2+n+1) = n!*(n+1)*(n+2)$
$(n+1)^2+n+1 = (n+1)*(n+2)$
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo