K^2=1/2

[Prometeus811]

Scusatemi qualcuno riesce a spiegarmi i passaggi per cui viene come risultato radice di 2 /2.
Grazie per la comprensione:)

[superpippone]

$k^2=1/2$

$k=sqrt(1/2)$

$k=sqrt1/sqrt2$

$k=1/sqrt2$

$k=1/sqrt2*sqrt2/sqrt2$

$k=sqrt2/2$

Per scrivere correttamente le formule metti il segno del dollaro $ all'inizio ed alla fine

[giammaria2]

Concordo, con una piccola modifica: la seconda riga andrebbe corretta in $k=+-sqrt(1/2)$ ed il segno $+-$ si conserva in tutte le righe seguenti.

[axpgn]

@giammaria
Stavo per scriverlo io, ma con una postilla: se è un'equazione allora metti $+-$ ...
Mi faresti un enorme piacere se riuscissi a farmi capire perché talvolta si mette, talvolta no ... (e quando, e dove ...)
Per me è ovvio che in un'equazione, dovendo trovare TUTTE le soluzioni, si devono considerare tutte le opzioni, ed altrettanto in un problema di fisica, invece, utilizzerò solo le soluzioni che danno un senso al problema.
Ma, in generale, in un calcolo, perché devo considerare solo la radice positiva?
Ho letto molto in giro sulla questione (vabbè, si fa per dire ... ), ma le considerazioni mi sono sempre sembrate vaghe (anche su libri di testo).
Cordialmente, Alex

[anonymous_c5d2a1]

Anche io ho avuto sempre questo dubbio: perchè ad esempio $sqrt(9)$ è $3$ e non $+-3$. Infatti $(-3)^2=(3)^2=9$.

[giammaria2]

Sulla presenza o meno del $+-$ provate a vedere la risposta che avevo dato qui; non siete gli unici ad avere dubbi in proposito.

[axpgn]

Quella definizione l'avevo letta, e' chiara e precisa e mi sta benissimo.
Ma se e' solo una questione di scrittura, allora questa $sqrt(x)=x^(1/2)$ non e' un'identità ... o sì?

[giammaria2]

Direi che è un'identità: per $x>=0$ entrambe le scritte indicano un risultato positivo o nullo e per $x<0$ entrambe perdono significato.
Non è invece un'identità $root(3)x=x^(1/3)$ perché per $x<0$ il primo membro ha senso ed il secondo no, anche se mi è stato segnalato che molte calcolatrici lo accettano come tale. Quelle stesse calcolatrici danno però giustamente segnalazione di errore per il calcolo di $(-1)^(2/3)$.

[axpgn]

"giammaria":Non è invece un'identità $root(3)x=x^(1/3)$ perché per $x<0$ il primo membro ha senso ed il secondo no, anche se mi è stato segnalato che molte calcolatrici lo accettano come tale.

Non solo le calcolatrici, ma se giri per il web è lo stesso, Wikipedia compresa (la cito non come fonte di verità, ma perché fonte di consultazione) ed anche sw per disegnare grafici.
Continuo a pensarci, ma mi restano dubbi ... Sembrano tutti d'accordo che se l'esponente è REALE allora la base debba essere non negativa (presumo che sia per il modo con cui si arriva a definire le potenze con esponente reale, che altrimenti non si potrebbe fare ...). E va bene.
Seguendo lo stesso ragionamento (o meglio, per come sono definite le potenze con esponente razionale, e cioè a partire dalla definizione di radice) però si giungerebbe al fatto che una scrittura come $x^(1/3)$ ha sempre senso.
Wikipedia generalizza il caso ad esponenti razionali qualsiasi ponendo però opportune restrizioni e condizioni.

(per quanto riguarda le calcolatrici, fanno così semplicemente perché non avrebbero tasti a sufficienza per tutte le radici; è l'unico modo ... )

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Concordo sul fatto che le calcolatrici facciano così per permettere di calcolare rapidamente radici cubiche e simili; non la ritengono però una regola generale, altrimenti accetterebbero anche l'altro calcolo che ho citato.
Per il resto, è senz'altro possibile che matematici diversi usino definizioni diverse e che la mia sia solo la più diffusa; tutti però devono porre opportune restrizioni, altrimenti si avrebbero contraddizioni nei seguenti modi di calcolare [size=120]$(-1)^(6/2)$[/size]:

modo 1) $=(-1)^3=-1$
modo 2) $=[(-1)^6]^(1/2)=1^(1/2)=1$
modo 3) $=[(-1)^(1/2)]^6="non esiste"$