Irrazionale fratta. limite tendente a piu o meno infinito.

[bla99hf]

Salve,

per favore potete spiegarmi per quale motivo se ho le seguenti:

$lim_(x-> +oo) (2x-1)/(sqrt(x^2+x-2))$
dovrei ottenere 2?

mentre per
$lim_(x-> -oo) (2x-1)/(sqrt(x^2+x-2))$
dovrei ottenere -2?

in entrambi i casi io ho diviso per $x$ sia il numeratore, sia il denominatore,
quindi al denominatore ho portato dentro il segno di radice quadrata la $x$ elevandola al quadrato.
ottenendo quindi $lim_(x -> \pm oo) 2-1/x = 2$
per quale motivo nel secondo caso si dovrebbe ottenere -2, e invece con la semplice divisione ottengo 2?
sicuramente è legata al fatto di $\pm oo$ ma in che modo?

ed inoltre al denominatore possiamo tranquillamente considerare soltanto $sqrt(x^2)$ lasciando quello che rimane,
dal momento che è l'elemento con il grado più alto all'interno della radice?


mille grazie.

[Lorin1]

Il motivo è semplice. Quando hai una funzione del genere da studiare devi tener conto che l'incognita al denominatore è legata alla radice quadrata. Ma facendo attenzione a questo passaggio:

$sqrt(x)=|x|$

otterrai che quando la $x->+oo => sqrt(x)=x , x->-oo => sqrt(x)=-x$ per la definizione di valore assoluto, quindi poichè al numeratore avresti $2x-1/|x|$ allora avrai due limiti diversi, a seconda del valore della $x$.