Ipotesi e tesi
Ciao ragazzi, ho deciso di ripassarmi da ZERO tutta la matematica e geometria delle scuole superiori, in vista di una mia prossima iscrizione all'università, dato che voglio avere basi solide sin dai concetti primitivi (SI, a scuola ho avuto una prof a dir poco PESSIMA).
Sto utilizzando un ottimo libro (Matematica Guidata di Conti-Erba-Zerbato) che va affiancato a libri più specifici e propone numerosi esercizi svolti o da svolgere, oltre a concetti teorici.
Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di trovare ipotesi (hp) e tesi (th) di un problema, ma non sono sicuro di aver fatto tutto nel modo corretto... eccolo:
Esercizio: riconosci ipotesi (hp) e tesi (th):
1 – Sulla retta r si considerano due segmenti congruenti AB CD non aventi alcun punto in comune.
Dimostrare che i segmenti AC BD sono congruenti.
hp: A, B, C, D ∈ r
AB ≡ CD
th: AC ≡ BD
2 – Due angoli adiacenti sono supplementari.
hp: A, O, B ∈ r
AÔZ ∩ ZÔB = OZ
th: AÔZ + ZÔB = AÔB
3 – Dimostrare che se le bisettrici di due angoli consecutivi sono perpendicolari, i due angoli sono adiacenti.
hp: A, O , B ∈ r
AÔZ ∩ ZÔB = OZ
AÔX ≡ XÔZ
ZÔY ≡ YÔB
th: XO ⊥ OY
4 – In un triangolo isoscele le bisettrici degli angoli alla base sono congruenti.
hp: AC ≡ CB
A^ ≡ B^
th: AQ ≡ BP
5 – In un parallelogramma le diagonali si dividono scambievolmente a metà.
hp: AB // CD
AC // BD
th: CO ≡ OB
AO ≡ OD
6 – In un trapezio isoscele le diagonali sono congruenti.
hp: AC ≡ BD
AB // CD
A^ ≡ B^
C^ ≡ D^
th: AD ≡ BC
7 – Gli estremi di due corde parallele (e appartenenti ad una stessa circonferenza) sono i vertici di un trapezio isoscele o di un rettangolo.
hp: y circonferenza di O
AB // CD
arcAC ≡ arcBD
th: AB // CD
AC ≡ BD
A^ ≡ B^
C^ ≡ D^
8 – La retta tangente t condotta nel punto medio P dell'arco AB di una circonferenza, è parallela alla corda AB
hp: A, B, P ∈ y
t ∩ y = P
AO ≡ OB ≡ OP
OP ⊥ AB
th: t // AB
Sto utilizzando un ottimo libro (Matematica Guidata di Conti-Erba-Zerbato) che va affiancato a libri più specifici e propone numerosi esercizi svolti o da svolgere, oltre a concetti teorici.
Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di trovare ipotesi (hp) e tesi (th) di un problema, ma non sono sicuro di aver fatto tutto nel modo corretto... eccolo:
Esercizio: riconosci ipotesi (hp) e tesi (th):
1 – Sulla retta r si considerano due segmenti congruenti AB CD non aventi alcun punto in comune.
Dimostrare che i segmenti AC BD sono congruenti.
hp: A, B, C, D ∈ r
AB ≡ CD
th: AC ≡ BD
2 – Due angoli adiacenti sono supplementari.
hp: A, O, B ∈ r
AÔZ ∩ ZÔB = OZ
th: AÔZ + ZÔB = AÔB
3 – Dimostrare che se le bisettrici di due angoli consecutivi sono perpendicolari, i due angoli sono adiacenti.
hp: A, O , B ∈ r
AÔZ ∩ ZÔB = OZ
AÔX ≡ XÔZ
ZÔY ≡ YÔB
th: XO ⊥ OY
4 – In un triangolo isoscele le bisettrici degli angoli alla base sono congruenti.
hp: AC ≡ CB
A^ ≡ B^
th: AQ ≡ BP
5 – In un parallelogramma le diagonali si dividono scambievolmente a metà.
hp: AB // CD
AC // BD
th: CO ≡ OB
AO ≡ OD
6 – In un trapezio isoscele le diagonali sono congruenti.
hp: AC ≡ BD
AB // CD
A^ ≡ B^
C^ ≡ D^
th: AD ≡ BC
7 – Gli estremi di due corde parallele (e appartenenti ad una stessa circonferenza) sono i vertici di un trapezio isoscele o di un rettangolo.
hp: y circonferenza di O
AB // CD
arcAC ≡ arcBD
th: AB // CD
AC ≡ BD
A^ ≡ B^
C^ ≡ D^
8 – La retta tangente t condotta nel punto medio P dell'arco AB di una circonferenza, è parallela alla corda AB
hp: A, B, P ∈ y
t ∩ y = P
AO ≡ OB ≡ OP
OP ⊥ AB
th: t // AB
Risposte
Se hai capito il concetto, allora puoi essere sicuro di ciò che hai scritto.
Le ipotesi sono le informazioni, fornite dalla traccia del problema (o dedotte da essa) e, a partire dalle quali devi dimostrare qualcosa: cioè la tesi.
Le ipotesi sono le informazioni, fornite dalla traccia del problema (o dedotte da essa) e, a partire dalle quali devi dimostrare qualcosa: cioè la tesi.
@Highrise
Capisco che hai scritto pochi messaggi fino ad ora, ma una sbirciatina al regolamento la potevi dare:
1) per cortesia, usa il MathML od il TeX per scrivere le formule, il tutto risulterebbe molto più leggibile e gradevole;
2) per cortesia, non usare il maiuscolo nel corpo del titolo né nel corpo dei messaggi: su un forum, a meno di stretta necessità d'uso, l'uso del maiuscolo è assimilato ad urlare.
Grazie.
Capisco che hai scritto pochi messaggi fino ad ora, ma una sbirciatina al regolamento la potevi dare:
1) per cortesia, usa il MathML od il TeX per scrivere le formule, il tutto risulterebbe molto più leggibile e gradevole;
2) per cortesia, non usare il maiuscolo nel corpo del titolo né nel corpo dei messaggi: su un forum, a meno di stretta necessità d'uso, l'uso del maiuscolo è assimilato ad urlare.
Grazie.
"WiZaRd":
@Highrise
Capisco che hai scritto pochi messaggi fino ad ora, ma una sbirciatina al regolamento la potevi dare:
1) per cortesia, usa il MathML od il TeX per scrivere le formule, il tutto risulterebbe molto più leggibile e gradevole;
2) per cortesia, non usare il maiuscolo nel corpo del titolo né nel corpo dei messaggi: su un forum, a meno di stretta necessità d'uso, l'uso del maiuscolo è assimilato ad urlare.
Grazie.
Chiedo scusa, effettivamente non avevo letto il regolamento, lo farò subito : D
alcune correzioni :
quando nell'enunciato hai che un triangolo è isoscele, l'unica cosa da mettere in ipotesi è che i lati obliqui sono congruenti, e non che lo sono anche gli angoli alla base, poichè questo è un teorema, e non la definizione di triangolo isoscele
nell'ambito della dimostrazione invece puoi utilizzare la proprietà dell'uguaglianza dei due angoli, come pure il fatto che l'altezza relativa alla base è anche mediana e bisettrice dell'angolo al vertice (ma questo non l'hai messo nell'ipotesi, quindi perchè questa proprietà no e l'altra sì?)
stessa cosa per il trapezio isoscele, in quanto anche in questo caso il fatto che gli angoli adiacenti alle due basi siano congruenti è un teorema e non la definizione di trapezio isoscele (altrimenti dovresti scrivere in ipotesi anche , ad esempio, che le diagonali sono congruenti)
il numero 3 invece è sbagliato, perchè il fatto che le bisettrici siano perpendicolari è un'ipotesi e non una tesi, mentre la tesi è che i due angoli sono adiacenti (e in questo caso devi usare il simbolo di unione :U, non quello d'intersezione, perchè la loro intersezione è solo il vertice e il lato che hanno in comune)
nel numero 7: oltre all'inutilità della congruenza tra gli angoli (tra l'altro non è detto che tu debba ricorrere a quella proprietà per dimostrare il teorema) manca la tesi che la figura può essere un rettangolo
infine nel numero 8: OP ⊥ AB è anche in questo caso una proprietà, ma non fa parte dell'ipotesi ; la sfrutterai nell'ambito della dimostrazione
spero che non mi sia sfuggito altro
quando nell'enunciato hai che un triangolo è isoscele, l'unica cosa da mettere in ipotesi è che i lati obliqui sono congruenti, e non che lo sono anche gli angoli alla base, poichè questo è un teorema, e non la definizione di triangolo isoscele
nell'ambito della dimostrazione invece puoi utilizzare la proprietà dell'uguaglianza dei due angoli, come pure il fatto che l'altezza relativa alla base è anche mediana e bisettrice dell'angolo al vertice (ma questo non l'hai messo nell'ipotesi, quindi perchè questa proprietà no e l'altra sì?)
stessa cosa per il trapezio isoscele, in quanto anche in questo caso il fatto che gli angoli adiacenti alle due basi siano congruenti è un teorema e non la definizione di trapezio isoscele (altrimenti dovresti scrivere in ipotesi anche , ad esempio, che le diagonali sono congruenti)
il numero 3 invece è sbagliato, perchè il fatto che le bisettrici siano perpendicolari è un'ipotesi e non una tesi, mentre la tesi è che i due angoli sono adiacenti (e in questo caso devi usare il simbolo di unione :U, non quello d'intersezione, perchè la loro intersezione è solo il vertice e il lato che hanno in comune)
nel numero 7: oltre all'inutilità della congruenza tra gli angoli (tra l'altro non è detto che tu debba ricorrere a quella proprietà per dimostrare il teorema) manca la tesi che la figura può essere un rettangolo
infine nel numero 8: OP ⊥ AB è anche in questo caso una proprietà, ma non fa parte dell'ipotesi ; la sfrutterai nell'ambito della dimostrazione
spero che non mi sia sfuggito altro
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