Iperbole problemi..

[fede1992]

Non so risolvere questi problemi:
1)determina l'equazione dell'iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria avente fuochi: f1(2;0) e F2)2;4)
deve dare (x-2)al quadrato - (y-2)al quadrato=-2

2)trova l'equazione dell'iperbole equilatera,avente centro di simmetria O(-1;4) asse tasverso parallelo all'assee y e un vertice in A(-3;4)

deve dare (x+1)al quadrato-(y-4)al quadrato=4


aiutoooooooooooooooooooooo

[BIT5]

Tutte le iperboli riferite agli assi di simmetria sono della forma

[math] \frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1 [/math]

se i fuochi giacciono sull'asse delle x (e quindi hanno ordinata=0).

[math] \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1 [/math]

se i fuochi giacciono sull'asse delle y (e quindi hanno ascissa=0)

Nel tuo caso, l'iperbole ha i fuochi che hanno ascissa costante, quindi sono "in verticale". Quindi abbiamo il secondo caso (ovvero ascissa costante), ma l'iperbole e' traslata.

Inoltre l'iperbole e' equilatera, e pertanto e' della forma

[math] x^2-y^2=-k [/math]

Dove k e' la distanza tra il centro e il fuoco.

Troviamo il centro dell'iperbole, che e' il punto medio tra i fuochi.

L'ascissa del centro sara'

[math] \frac{x_{F_1} + x_{F_2}}{2}= 2 [/math]

e analogamente l'ordinata sara'

[math] 2 [/math]

Dovremo quindi porre, in un nuovo sistema di assi cartesiani, che il centro abbia coordinate (0,0) anziche' (2,2)

Avremo quindi

[math] X=x-2 [/math]

[math] Y=y-2 [/math]

Quindi nel nuovo sistema di assi, i fuochi saranno

[math] F_1 ((2-2),0) \ \ F_2 ((2-2),4) [/math]

ovvero

[math] F_1 (0,0) \ \ F_2 (0,4) [/math]

L'iperbole di centro nell'origine sara' dunque

[math] X^2-Y^2=-2 [/math]

ricordando la traslazione (ovvero che Y=y-2 e X=x-2) otteniamo, per sostituzione

[math] (x-2)^2-(y-2)^2=-2 [/math]

Nel secondo esercizio procedi in maniera analoga (traslando affinche' il centro (-1,4) divenga nel nuovo sistema di assi (0,0) e considerando che dal momento che l'asse trasverso e' verticale, l'equazione dell'iperbole generica sara'

[math] x^2-y^2=k [/math]

[fede1992]

come fai a capire le coordinate del centro e successivamente le altre cordinate??

[BIT5]

Il centro e' sempre il punto medio tra i due fuochi.

Quindi nell'esercizio essendo i fuochi (2,0) e (2,4), il punto medio tra le ascisse (ovvero tra 2 e 2) sara' ovviamente 2 (le ascisse sono uguali..) mentre tra le ordinate sara' 4+0 / 2 = 2 (ovvero la somma delle y diviso 2).

Una volta trovato il centro di coordinate (2,2), ho "traslato", ovvero ho imposto che la x (che e' 2) diventasse 0 (e per fare questo, basta togliere 2 dall'ascissa) idem per l'ordinata.

Poi ho trovato l'iperbole di centro (0,0) nel nuovo sistema di assi.

Una volta fatto questo, ho sostituito a Y e X la traslazione (ovvero al posto di Y ho scritto y-2 e al posto di X ho scritto x-2) cioe', in parole povere, sono "ritornato" al punto di partenza (ho traslato, trovato l'iperbole di centro (0,0) e poi ritraslato per tornare nel sistema di assi originario)

[fede1992]

ok...allra qnd trascriverò sul quaderno ti avviso se c'è qualcosa che nn va....grazie...

Aggiunto 6 giorni più tardi:

scusa nel mio libro l'eq dell'iperbole equilatera xalla second-yalla seconda=a alla seconda

[BIT5]

Si, e' la stessa. Sono modi diversi di scrivere la stessa cosa.
Segui il tuo testo.

[fede1992]

ok