Iperbole macchinosa

[papageno1]

Ecco l'esercizio di geometria analitica (classe III) che mi ha lasciato qualche dubbio: rappresenta graficamente la seguente funzione: $y=sqrt(4x^2+|x|)$; io credo di averlo risolto ma, visto anche la semplicità dell'espressione, mi domandavo se esistesse un metodo meno lungo e macchinoso di quello da me usato, il libro oltretutto non dà la soluzione e il dubbio di aver sbagliato qualcosa mi arrovella! Ecco ciò che ho fatto:
$y \geq 0$ quindi elimino $3^\circ$ e $4^\circ$ quadrante; $y^2=4x^2+|x|$, usando il completamento del quadrato ottengo (dopo un po' di calcoli noiosi) $\frac{(|x|+1/8)}{1/64}-\frac{y^2}{1/16}=1$; ora studio il grafico dell'iperbole togliendo il modulo dalla $x$: Il centro mi viene $C(-1/8;0)$, il semiasse traverso $a=1/8$ da cui ottengo i vertici $A_1(0;0)$, $A_2(-0,25;0)$ e asintoti $y=\pm (2x+1/8)$, ora disegno il grafico e successivamente sfruttando la simmetria con l'asse $y$ ottengo il grafico richiesto, che diviene una sorta di cuspide con vertice esattamente nell'origine. Spero di avere fatto almeno i calcoli giusti .

[giammaria2]

Non ho controllato vertici e asintoti; il resto va bene e non vedo metodi più rapidi. Si poteva usare l'analisi al posto dell'analitica ma non è più veloce, è meno completo e forse non l'hai ancora studiata.
Complimenti per aver pensato alla simmetria, risparmiandoti dei calcoli.

[papageno1]

Grazie mille per la risposta!