Iperbole equilatera riferita agli asintoti

[HowardRoark]

Considero un'iperbole equilatera riferita agli asintoti.

Trovare le coordinate dei vertici è facile: basta mettere a sistema l'equazione dell'iperbole con la bisettrice del primo e terzo quadrante (se $k>0$) o con la bisettrice del secondo e quarto quadrante (se $k<0$).

Il semiasse trasverso $a$ sarà uguale alla distanza fra $O(0;0)$ e uno dei due vertici.

La semidistanza focale nell'iperbole equilatera, a prescindere dagli assi di riferimento, è sempre $a * sqrt(2)$.

Vengo al punto: come posso determinare le coordinate dei fuochi di un'iperbole equilatera riferita agli asintoti?

[@melia]

Costruisci il quadrato con lati sugli assi cartesiani e quarto vertice sulla bisettrice, la diagonale misura $a*sqrt2$, quindi i lati misurano $a$ e il fuoco, se sei nel I quadranti, ha coordinate $(a, a)$, se sei negli altri quadranti dai una sistematina ai segni.
NB ho supposto $a>0$ perché hai parlato del fatto che sia una distanza e, come è noto, una distanza non può essere negativa.

[HowardRoark]

Perfetto, ho capito. Grazie!

[axpgn]

@HowardRoark
[ot]Passa oltre, ne hai fatti fin troppi di esercizi su questi argomenti ... [/ot]

[HowardRoark]

[ot]Ma la mia era una domanda per capire la teoria!. Quella la studierò per ogni argomento che incontro; riguardo gli esercizi sulle coniche, credo seguirò il tuo consiglio. [/ot]

[axpgn]

@HowardRoark
[ot]

"HowardRoark":… riguardo gli esercizi sulle coniche, credo seguirò il tuo consiglio.

A questo mi riferivo … [/ot]