Iperbole con fuochi sull'asse y
scusatemi, qual è la condizione affinché un'iperbole abbia i fuochi sull'asse x o sull'asse y? non parlo dell'equazione, ma delle relazioni tra i coefficienti delle variabili $ (x)^(2) $ e $ (y)^(2) $
Risposte
a differenza di quanto accade per l'ellisse, non c'è una particolare relazione tra i coefficienti, in quanto in entrambi i casi la relazione tra la coordinata del fuoco c ,a e b è : $c^2=a^2+b^2$
è dall'equazione che si capisce se l'iperbole ha i fuochi sull'asse x o sull'asse y; se l'equazione canonica è :
$x^2/a^2-y^2/b^2=1$, allora i fuochi sono sull'asse x; se è :$x^2/a^2-y^2/b^2=-1$ allora sono sull'asse y (te ne accorgi anche se vai ad intersecare la curva con gli assi cartesiani : nel primo caso le uniche intersezioni possibili sono quelle con l'asse x, nel secondo quelle con l'asse y)
è dall'equazione che si capisce se l'iperbole ha i fuochi sull'asse x o sull'asse y; se l'equazione canonica è :
$x^2/a^2-y^2/b^2=1$, allora i fuochi sono sull'asse x; se è :$x^2/a^2-y^2/b^2=-1$ allora sono sull'asse y (te ne accorgi anche se vai ad intersecare la curva con gli assi cartesiani : nel primo caso le uniche intersezioni possibili sono quelle con l'asse x, nel secondo quelle con l'asse y)
sì, su questo ci sono... mi spiego meglio: ho il seguente esercizio
"data l'equazione x^2: (4k^2 -1) - y^2: (k-3)=1 trova per quali valori di k essa rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse x e una con i fuochi sull'asse y"
non riesco a capire per quale motivo se faccio capo all'eccentricità, ponendo c:a>1 nel primo caso e c:b>1 nel secondo, non mi trovo con i risultati... sono completamente demoralizzata!
grazie comunque per la pronta risposta... se non chiedo troppo potreste aiutarmi a comprendere l'errore dov'è?[/tex]
"data l'equazione x^2: (4k^2 -1) - y^2: (k-3)=1 trova per quali valori di k essa rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse x e una con i fuochi sull'asse y"
non riesco a capire per quale motivo se faccio capo all'eccentricità, ponendo c:a>1 nel primo caso e c:b>1 nel secondo, non mi trovo con i risultati... sono completamente demoralizzata!
grazie comunque per la pronta risposta... se non chiedo troppo potreste aiutarmi a comprendere l'errore dov'è?[/tex]
poni entrambi i denominatori >0 e poi fai il grafico de segni; a quel punto dovrebbe risultare chiaro dal grafico che dove sono entrambi positivi (per k>3) l'iperbole mantiene i segni che ha, e quindi i fuochi sono sull'asse x; dove è positivo il primo denominatore e negativo il secondo , y^2 cambia segno e quindi si ha un'ellisse, e così via per gli altri due intervalli
prova e se hai ancora difficoltà facci sapere
prova e se hai ancora difficoltà facci sapere
grazie di cuore, davvero! finalmente ho capito 
prego! 
cosa vuol dire per i due intervalli?????? ho un esercizio simile e non riesco a capire come faccio a far diventare questo>>>>>x^2:a^2-y^2:b^2=1 in questo>>>>>>x^2:A^2-y^2:b^2=-1
Chiaramente non puoi.
Invece $x^2/k-y^2/h=1$ può essere del tipo $x^2/a^2-y^2/b^2= -1$, basta che $k$ e $h$ siano entrambi negativi, se $k=-4$ e $h= -3$ l'equazione diventa $x^2/(-4)-y^2/(-3)=1$, cioè $x^2/4-y^2/3= -1$.
Invece $x^2/k-y^2/h=1$ può essere del tipo $x^2/a^2-y^2/b^2= -1$, basta che $k$ e $h$ siano entrambi negativi, se $k=-4$ e $h= -3$ l'equazione diventa $x^2/(-4)-y^2/(-3)=1$, cioè $x^2/4-y^2/3= -1$.
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