Iperbole

[Angel0305]

Ho l'insieme delle curve $ y=(3kx-1)/(-x+1) $ . Ho trovato il punto comune $ P(0,-1) $ . Adesso mi chiede di:
1. disegnare i grafici delle curve gamma1 e gamma2 corrispondenti a $ k=-1 $ e $ k=1 $ e verificare che sono l'uno il simmetrico dell'altro rispetto all'asse delle ordiante;
quindi sostituisco nell'equazione una volta K=-1 e un'altra volta k=1, ottenendo un centro $ C(3,1) $ e un centro $ C_(2)(3,-1) $ capendo così che sono l''uno il simmetrico dell'altro...ma adesso come le grafico?
2.poi mi chiede di calcolare l'area del poligono formato dalle tangenti ai vertici delle curve gamma1 e gamma2... non ho idea di come procedere...grazie in anticipo.

[minomic]

Attenzione: il fatto che il centro di una curva sia il simmetrico dell'altro NON significa automaticamente che anche le curve siano simmetriche. Per dimostrare questo devi analizzare le equazioni delle curve stesse.

In ogni caso, le curve NON risultano simmetriche, quindi ci deve essere qualche problema con il testo dell'esercizio. Posto l'immagine del grafico per maggiore chiarezza.

[Angel0305]

chiedo scusa ma i due centri C(1,3) e C2(-1,3)

[minomic]

"Angelo03":chiedo scusa ma i due centri C(1,3) e C2(-1,3)

Io direi che i due centri sono $C_1 (1, 3)$ e $C_2 (1, -3)$.

[Angel0305]

Mi scuso Ancora ma c'è un errore che ho commesso durante la trascrizione...l'equazione è $ y=(3kx-1)/(kx+1) $

[minomic]

Ah ok, adesso torna tutto. Prendiamo la funzione corrispondente a $k=-1$: \[
f(x) = \frac{-3x-1}{-x+1}
\] Ora domandiamoci: qual è la curva simmetrica rispetto all'asse delle ordinate? La risposta è $f(-x)$, quindi \[
f(-x) = \frac{3x-1}{x+1}
\] cioè la curva che si ottiene per $k=1$.

[Angel0305]

Con i centri C(1,3) e C2(-1,3) giusto?

[minomic]

"Angelo03":Con i centri C(1,3) e C2(-1,3) giusto?

Sì esatto.

[Angel0305]

quindi adesso devo trovare l'equazione dell'iperbole per poi rappresentarla

[minomic]

"Angelo03":quindi adesso devo trovare l'equazione dell'iperbole per poi rappresentarla

Veramente le equazioni sono quelle che ti ho scritto nel post di prima...

[Angel0305]

Scusa ma adesso come le faccio a graficare xD?

[minomic]

Come prima, per maggiore chiarezza, posto un'immagine con i grafici delle due curve. Ora sono davvero simmetriche rispetto all'asse delle ordinate!

Per ottenere i grafici:
* trovi il centro (e questo lo abbiamo fatto)
* tracci gli asintoti (rette parallele agli assi e passanti per il centro della curva)
* trovi qualche punto di passaggio (tipicamente le intersezioni con gli assi)
* unisci questi punti, tenendo presente la forma di una iperbole

[Angel0305]

e i vertici non servono?

[minomic]

"Angelo03":e i vertici non servono?

In realtà non servono a molto. Li puoi trovare, se vuoi, ma per tracciare un grafico approssimato è sufficiente seguire la scaletta che ti avevo scritto.

[Angel0305]

e come si potrebbero calcolare? perchè nel punto successivo li richiede

[minomic]

"Angelo03":e come si potrebbero calcolare? perchè nel punto successivo li richiede

Puoi seguire le formule riportate qui oppure pensare di intersecare l'iperbole con una parallela ad una delle bisettrici, passante per il centro. Anche in questo caso posto un'immagine.