$int(x+1)/(x^2+2x)^(1/2);intsenx(cosx)^(1/3)$

[ramarro1]

salve ragazzi mitrovo questi 2 integrali, scritti come da titolo...io ci ho sbattuto la testa, il primo l'ho fatto con varie sostituzioni, poi ho provato con la decomposizione al numeratore(addizionando e togliendo qualcosa) e niente, il secondo credo che vada fatto obbligatoriamente per parti ma non riesco....mi dareste qualche dritta per favore?Magari non state li a risolverli perchè se no vi annoiate, ma ditemi se voi avete un occhio da volpe per queste cose, magari una dritta riuscite a passarmela.
Grazie
Cordiali saluti

[axpgn]

Per il primo mi pare si possa fare per sostituzione così ...

$int (x+1)/sqrt(x^2+2x) dx$

Sostituendo $u=x^2+2x$ da cui $du=(2x+2) dx\ =>\ du=2(x+1) dx\ =>\ (du)/2= (x+1) dx$ si arriva a $int (du)/(2sqrt(u))$ ...

Prosegui tu ...

[axpgn]

Anche il secondo mi pare per sostituzione ...

$u=cosx$ da cui $du=-sinx dx$ si arriva a $int -u^(1/3) du$

[ramarro1]

scusa, intanto ti ringrazio, ma volevo chiederti, se ponfo $u=x^2+2x$....come ricavo $x$?....anche perhcè ci sono certi altri integrali per esempio $inte^(x^2+2x)$ anche qui non saprei trovare la $x$ se sostituisco $x^2+2x=t$
------MODIFICO IL MESSAGGIO-----
allora riflettendoci su, ho visto che tu hai scritto prima $x^2+2x=u$ poi ti sei ricavato $du=dx(2x+2)$ a me pero è stato insegnato che il $du$ o il $dt$ si ricava facendo la derivata di $x$, in questo caso tu non l'hai trovata la $x$(a meno che tu non l'abbia trovata per contoo tio e non l'abbia trascitta) ma sei arrivato cmq a trovare il $du$...però poi se ho bisogno di trovare la $x$ come potresti fare?
Grazie
Cordiali saluti

[axpgn]

Allora, detto grossolanamente, quando risolvi gli integrali per sostituzione quello che ti interessa VERAMENTE non è trovare la $x$ ma "far sparire" la $x$ e soprattutto il $dx$, chiaro ?

EDIT: ah, guarda che per trovare $du$ ho derivato, eh ...

[ramarro1]

si pero noto che hai derivato una cosa diversa, che a me non è mai stata insegnata(non metto in dubbio che sia giusta) rimango perplesso del fatto che non mi sia mai stata insegnata...a me è sempre stato detto che il $dt$ si ricavava derivando la $x$, anche te hai derivato la $x$ in effetti ma è una cosa diversa, perchè io ho sempre visto gli integrali da cui risutava $dx=$ qualcosa in $dt$, mentre tu hai ricavato $dt=$ qualcosa in $dx$ non so se mi sono spiegato.....va be comunque il risultato del primo $int(x+1)/(x^2+2x)^(1/2)$ che tu hai semplificato precedentemente dovrebbe essere $u^(1/2)$ poi sostituisco la $x$ e basta...mentre se io avessi
$inte^(x^2+2x)dx$
$t=x^2+2x$
$dx(2x+2)=dt$
però poi non so come diventa....mi sa che forse è impossibile

[minomic]

Una interpretazione semplice è questa:
\[
\frac{du}{dx} = \text{derivata di u fatta rispetto a x}
\] Quindi se $u = x^2+2x$ la sua derivata fatta rispetto a $x$ è proprio $2x+2 = 2(x+1)$. Allora
\[
\frac{du}{dx} = 2\left(x+1\right) \quad\Rightarrow\quad dx = \frac{du}{2\left(x+1\right)}
\] E si procede normalmente.