Introduzione alle curve piane
Salve a tutti, sto iniziando questo capitolo inerente alle curve piane ...
da subito negli esercizi mi è chiesto di determinare se una funzione è di tipo pari o dispari:
le prime sono andate senza problemi, ma ora sono iniziate quelle fratte e qui inciampo un po ...
ad esempio, la seguente funzione:
$[x^4+2x^2-5]/[x^3-x]$
è di tipo pari o dispari?
al nominatore vedo subito che è di pari ma al denominatore sembrerebbe che non sia ne pari ne dispari (se ho capito bene) perche $f(-x)$ è diverso da $-f(x)$
ma quindi questa funzione di che tipo è ?
Grazie
da subito negli esercizi mi è chiesto di determinare se una funzione è di tipo pari o dispari:
le prime sono andate senza problemi, ma ora sono iniziate quelle fratte e qui inciampo un po ...
ad esempio, la seguente funzione:
$[x^4+2x^2-5]/[x^3-x]$
è di tipo pari o dispari?
al nominatore vedo subito che è di pari ma al denominatore sembrerebbe che non sia ne pari ne dispari (se ho capito bene) perche $f(-x)$ è diverso da $-f(x)$
ma quindi questa funzione di che tipo è ?
Grazie
Risposte
Beh,insomma:
$f(-x)=((-x)^4+2(-x)^2-5)/((-x)^3-(-x))=(x^4+2x^2-5)/(-x^3+x)=$
$=(x^4+2x^2-5)/(-(x^3-x))=-(x^4+2x^2-5)/(x^3-x)=-f(x)$ $AAx in RR^* setminus{-1,1}$..
E poi stà comunque attento,
che il caso "anomalo" è che quando una funzione è pari o dispari,perchè è più frequente che non sia nè l'una nè l'altra;
per giustificarti quest'ultima frase ti basti pensare,tra le altre cose,
che una funzione pari o dispari ha necessariamente un dominio "simmetrico rispetto allo $0$
(i.e. $-x in dom f$ $AA x in domf$..),
poichè in caso contrario l'uguaglianza della relativa def. non si potrebbe nemmeno scrivere in tutto $dom f$:
ed è più probabile che un insieme non sia "simmetrico rispetto allo zero",no
?
Saluti dal web.
$f(-x)=((-x)^4+2(-x)^2-5)/((-x)^3-(-x))=(x^4+2x^2-5)/(-x^3+x)=$
$=(x^4+2x^2-5)/(-(x^3-x))=-(x^4+2x^2-5)/(x^3-x)=-f(x)$ $AAx in RR^* setminus{-1,1}$..
E poi stà comunque attento,
che il caso "anomalo" è che quando una funzione è pari o dispari,perchè è più frequente che non sia nè l'una nè l'altra;
per giustificarti quest'ultima frase ti basti pensare,tra le altre cose,
che una funzione pari o dispari ha necessariamente un dominio "simmetrico rispetto allo $0$
(i.e. $-x in dom f$ $AA x in domf$..),
poichè in caso contrario l'uguaglianza della relativa def. non si potrebbe nemmeno scrivere in tutto $dom f$:
ed è più probabile che un insieme non sia "simmetrico rispetto allo zero",no
?Saluti dal web.
hai ragione grazie mille ...
quindi è dispari
quindi è dispari
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